Centre

[zork]

Bonsoir

Il n'y a pas longtemps j'avais écris ceci dans la démo du théorème de Wedderburn
soit k un corps, et Z le centre de k* avec
Z est un sous corps de k car Z est un anneau commutatif unitaire de k* et (Z*,x) est un groupe

Mais pourquoi k est forcément un Z espace vectoriel?
les éléments de k ne sont pas des scalaires

merci

[mrif]

Bonsoir

Il n'y a pas longtemps j'avais écris ceci dans la démo du théorème de Wedderburn
soit k un corps, et Z le centre de k* avec
Z est un sous corps de k car Z est un anneau commutatif unitaire de k* et (Z*,x) est un groupe

Mais pourquoi k est forcément un Z espace vectoriel?
les éléments de k ne sont pas des scalaires

merci

Pour tout corps k, k est est un k-espace vectoriel.
Si E est un k-espace vectoriel et si k' est un sous corps de k alors E est un k'-espace vectoriel.

[Ben314]

les éléments de k ne sont pas des scalaires

Et ça, ça ne veut absolument rien dire...
On parle de "scalaire" quand on est dans le cadre d'un K-espace vectoriel pour désigner les éléments du corps de base K donc dire que les "éléments de tel corps ? ne sont pas des scalaires", c'est du grand n'importe quoi : ce sont évidement les "scalaires" de... n'importe quel ?-espace vectoriel !!!