Centre d'inertie(centre de masse) d'une cardioide

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MTBB
Membre Naturel
Messages: 13
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Centre d'inertie(centre de masse) d'une cardioide

par MTBB » 30 Sep 2012, 22:15

Bonjour tout le monde,

Voici mon premier post sur ce forum avec une question qui est plutôt difficile a résoudre, du moins pour moi :langue2:

Bon alors voici le problème:
Une plaque de métal est bornée par la courbe
(a) dessiner la plaque
(b) Sachant que la densité en un point de la plaque est proportionnelle à la distance du point à l'origine, calculez le centre de masse de la plaque et le moment polaire d'inertie.

la réponse au (a) est plutôt facile, c'est une cardioïde sur l'axe des x (seulement la partie positive due a la contrainte thêta)

c'est au (b) que les problèmes commence.
les formules que j'ai pour trouver le centre de masse sont:






donc si la masse est proportionnelle à la distance du point à l'origine il est valide de dire que


la masse me donne


que je peut convertir par

après de nombreux calcul j’obtiens


Je ne sais même pas si je suis sur la bonne voie et le calcul des 2 coordonnées en x,y vont demander de très longs calculs.

J'aimerais juste savoir si mes calculs sont correct ou si il y a une manière moins complexe.



Luc
Membre Irrationnel
Messages: 1806
Enregistré le: 28 Jan 2006, 14:47

par Luc » 30 Sep 2012, 22:19

Salut,

c'est la bonne méthode.
Attention, il faut intégrer la masse volumique sur la plaque pour avoir la masse, il n'y a pas de x (tu ne l'as pas dans ton calcul, donc je suppose que c'est une faute de frappe).

Ensuite, tu dis que et pour localiser le centre de masse.
En utilisant les symétries, tu peux simplifier un peu le problème (tu n'auras qu'une coordonnée à calculer).

MTBB
Membre Naturel
Messages: 13
Enregistré le: 27 Sep 2012, 21:34

par MTBB » 30 Sep 2012, 22:50

Merci de ta réponse, le x étais effectivement une faute de frappe. Sa me rassure un peu car les intégrales que j'ai a résoudre sont monstrueuses et je ne voulais pas les résoudre pour rien.

 

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