Cauchy

[simplet]

Autant vous le dire tout de suite, je sais qu'il y a quelque chose de faux dans mon raisonnement...le probleme est que je ne vois pas où justement...

(je ne sais pas comment on met les symboles mathematiques alors j'écris tout en francais, par exemple valabs=valeur absolue...)

Soit (Xn) une suite de Cauchy dans R. Alors quelque soit E>0 il existe no>0 tel que quelque soit p et q>no, on a valabs(Xp-Xq)
Donc en posant p=n et q=no on a :
quelque soit E>0 il existe no>0 tel que quelque soit n>no, on a
valabs(Xn-Xno)
Est-ce que ca veut dire que la suite (Xn) converge vers Xno??
Ce qui impliquerai que toute suite de Cauchy est convergente, n'importe quoi!!!
arf!

[boulay59]

Non, Xn ne tend pas vers Xn0 puisque Xn0 dépend de E : tu as :
(en prenant l=Xn0)
Compare avec la définition de limite...

Cependant, toute suite de Cauchy réelle converge (car R est complet) et réciproquement (toujours vrai)