Caractérisation d'une projection orthogonale

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Anonyme

Caractérisation d'une projection orthogonale

par Anonyme » 18 Mai 2005, 23:15

Soit E ev euclidien et p € L(E) projection, N norme euclidienne

Comment montrer que

[ Pour tout x de E, N(p(x)) inférieure à x ] => [ p projection orthogonale]

?

Merci



Anonyme

par Anonyme » 19 Mai 2005, 22:00

Salut,


Fais un dessin ;) et accéssoirement prends un vecteur dans l'orthogonal de kep(p)

quinto
Membre Irrationnel
Messages: 1108
Enregistré le: 01 Mai 2005, 13:00

par quinto » 20 Mai 2005, 12:17

Juste pour info:
ce ne serait pas N(p(x)) inférieur à N(x) plutôt?

TurnitinBot [Bot]
Messages: 1
Enregistré le: 15 Déc 2015, 18:13

par TurnitinBot [Bot] » 20 Mai 2005, 16:38

Pour a dans Im(p), b dans Ker(p), l dans R,
N( a+ l*b )^2 = N(a)^2 + N(l*b)^2 + 2 l a.b >= N(p(a+l*b))^2 = N(a)^2
donc l * N(b) + 2 a.b >= 0 pour l strictement positif
ensuite faire tendre l vers 0 et faire de même en remplaçant b par -b

Anonyme

par Anonyme » 20 Mai 2005, 22:44

Effectivement je me suis trompé en tapant, c'était N(x).

En tout cas, merci pour ta réponse, Kjus !

(signé : l'auteur de la question)

 

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