Caractérisation borne supérieure dans R

[chombier]

Bonjour,

Je ne suis pas convaincu la "Caractérisation 2" de la borne supérieure :


(Trouvée sur ce pdf : https://perso.math.univ-toulouse.fr/tla ... /Borne.pdf)

Qu'en pensez-vous ? Je suis très perplexe.

Merci d'avance !

[Skullkid]

Bonjour,

Oui il faudrait une inégalité large à droite dans la caractérisation 2. Et le ii) de la caractérisation 1 dit que la borne supérieure est le plus petit des majorants, pas le plus grand.

[chombier]

Bien vu, c'est le plus petit des majorants, j'étais passé à côté.

Je pense que la caractérisation 2 est fausse même si on remplace l'inégalité stricte par une inégalité large. Elle ne permet pas d'affirmer que sup(A) est un majorant.

Je ne pense pas qu'on puisse caractériser la borne supérieure aussi succintement.

[chombier]

Une erreur aussi dans ce papier :

http://braise.univ-rennes1.fr/donnees/P ... re/cst.pdf



Il ne font pas l'erreur de dire que c'est une caractérisation, mais il faudrait aussi une inégalité large à droite dans la propriété.

Quelle misère, toutes ces erreurs dans des documents papiers universitaires...

[tournesol]

avec la caractérisation 2 , si A=]-1;1] , alors tout les réels de ]-1;1] sont des sup(A) .
Il faut ajouter que sup A est un majorant de A , et une inegalité large à droite sinon 1 n'est plus la borne sup de {1/n ; n dans N}

[Skullkid]

Oui en effet j'ai fait automatiquement l'hypothèse (comme les auteurs, visiblement) que pour la caractérisation 2 on sait déjà qu'on parle d'un majorant. Mais ce n'est pas ce qui est écrit...

[tournesol]

Absence de relecture et de retour des utilisateurs . Identifie l'auteur et envoie lui un mail si c'est possible .

[chombier]

C'est fait !

Mais je vois des erreurs partout maintenant



Il manque quelque chose : il faut que dans tout intervalle ouvert contenant a il y ait au moins un élément de E.

Sinon avec E = [0; 1[ et a=1,

I = {1} contredit cette définition
I = [1 ; 2[ contredit cette définition

Comme dirait Helmut, ça m'énerve !

[chombier]

J'ai oublié la source : Daniel Perrin quand même !

https://www.imo.universite-paris-saclay ... limite.pdf

[GaBuZoMeu]

Comme on dit, la critique est aisée, mais l'art est difficile !
Souvent je m'aperçois d'erreurs à la relecture, alors je me dis que je dois laisser en passer un bon paquet.

[chombier]

C'est sur, il faut que j'arrête de me prendre un peu la tête, ça n'invalide nullement le reste du texte.

Ça a tendance à me bloquer, c'est idiot. Parfois je bloque même sur une notation, par exemple qui ressemble trop à mon goût à . Je préfère

[tournesol]

Utiliser les notations surlignées t'oblige à te rappeler que l'adhérence de la boule ouverte , ce n'est pas la boule fermée .