Calculer les paramètres d'une ellipse grâce à 5 points

[morpheux74]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin développer un soft me permettant de trouver les paramètres d'une ellipse (petit axe, grand axe, centre, orientation) grâce aux coordonnées de 5 points pris au hasard mais sur lesquels passe forcément une ellipse.

Savez-vous s'il est possible de faire ça?

J'ai vu qu'on pouvait déterminer chaque paramètre A B C D E et F de l'équation générale d'une ellipse Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 ( http://mathforum.org/library/drmath/view/51735.html ) mais je ne vois vraiment pas comment ceci peut m'aider à la tracer informatiquement.

Merci beaucoup !

Olivier

[chan79]

Bonjour à tous,

J'aurais besoin développer un soft me permettant de trouver les paramètres d'une ellipse (petit axe, grand axe, centre, orientation) grâce aux coordonnées de 5 points pris au hasard mais sur lesquels passe forcément une ellipse.

Savez-vous s'il est possible de faire ça?

J'ai vu qu'on pouvait déterminer chaque paramètre A B C D E et F de l'équation générale d'une ellipse Ax^2 + Bxy + Cy^2 + Dx + Ey + F = 0 ( http://mathforum.org/library/drmath/view/51735.html ) mais je ne vois vraiment pas comment ceci peut m'aider à la tracer informatiquement.

Merci beaucoup !

Olivier

salut
Par 5 points, il ne passe pas forcément une ellipse. Ca peut être, entre autres une hyperbole, une parabole, ...etc

[fatal_error]

salut,

pour plotter ton ellipse, t'as qu'à pour un x fixé calculer ton eq:
qui devient de la forme
A_x + B_xy + Cy^2 + D_x + Ey + F = 0
et donc t'as un vulgaire trinome en y à résoudre
(A_x et B_x et D_x c'est des constantes vu que t'as fixé x)

puis tu fais varier x et tu traces plein de points...

Une autre manière c'est
http://www.maths-forum.com/showthread.php?t=114482&highlight=quadratique
ou en gros tu trouves un truc de la forme
ax^2+by^2=1
dans un nouveau repère. (mais ca tombe bien tu sais exprimer (x,y) du nouveau repère en fonction de ton repère classique)

[Dlzlogic]

Bonjour,
L'arc d'ellipse est très souvent utilisé en dessin informatique.
Soit 3 points, il existe un arc d'ellipse et un seul.
C'est très utilisé en dessin informatique parce l'ellipse a des propriétés intéressantes :
soient A et B les extrémités de l'arc, S le sommet, alors si on appelle M le milieu de AB, l'ellipse passe par le milieu de MS.
En dessin informatique, on ne sait que dessiner des segments de droite, donc on divise l'arc en segments de façon que la distance entre l'arc et la corde soit plus petit que la précision observée, par exemple le pixel, et dessine une ligne brisée.

[leon1789]

Soit 3 points, il existe un arc d'ellipse et un seul.

Qu'est-ce que cela signifie ? Il n'y aurait qu'une seule ellipse qui passe par 3 points donnés ? Non, ça c'est faux : il y a bien existence (quand les points ne sont pas alignés) et il n'y a jamais unicité avec 3 points.

[leon1789]

J'aurais besoin développer un soft me permettant de trouver les paramètres d'une ellipse (petit axe, grand axe, centre, orientation) grâce aux coordonnées de 5 points pris au hasard mais sur lesquels passe forcément une ellipse.

Savez-vous s'il est possible de faire ça?

En fait, c'est avec 4 points que l'on peut trouver une et une seule ellipse (sauf dans certaines configuration de points), en considérant la forme suivante :

où a,b,c,d sont des réels à déterminer avec 4 équations venant des 4 points.

[leon1789]

J'aurais besoin développer un soft me permettant de trouver les paramètres d'une ellipse (petit axe, grand axe, centre, orientation) grâce aux coordonnées de 5 points pris au hasard mais sur lesquels passe forcément une ellipse.

Savez-vous s'il est possible de faire ça?

En fait, c'est avec 4 points que l'on peut trouver une et une seule ellipse (sauf dans certaines configuration de points), en considérant la forme suivante :

où a,b,c,d sont des réels à déterminer avec 4 équations venant des 4 points.

[leon1789]

J'aurais besoin développer un soft me permettant de trouver les paramètres d'une ellipse (petit axe, grand axe, centre, orientation) grâce aux coordonnées de 5 points pris au hasard mais sur lesquels passe forcément une ellipse.

Savez-vous s'il est possible de faire ça?

En fait, c'est avec 4 points que l'on peut trouver une et une seule ellipse (sauf dans certaines configuration de points), en considérant la forme suivante :

où a,b,c,d sont des réels à déterminer avec 4 équations venant des 4 points.

exemple :
(0,0)
(1,0)
(0,1)
(x1, y1)
donne l'ellipse d'équation

où
et

[chan79]

Un exemple avec 4 points

[leon1789]

Un exemple avec 4 points

oui, 4 points donnent l'unicité (...sauf dans certaines configuration de points, comme l'intersection de deux ellipses...)

Je me goure ?? tu me mets le doute...

EDIT : pas clair du tout en effet, même l'existence n'est pas assurée quand on travaille sur (et pas sur ).

[chan79]

oui, 4 points donnent l'unicité (...sauf dans certaines configuration de points, comme l'intersection de deux ellipses...)

Je me goure ?? tu me mets le doute...

Je pense qu'il peut y en avoir une infinité

[Dlzlogic]

Toutes mee excuses, vu l'heure tardive, et vu le contexte de dessin informatique, en lisant ellipse, j'ai compris parabole.
Naturellement je retire tout ce que j'ai dit sur l'ellipse, il s'agissait de la parabole.
Encore une fois je vous demande pardon.

[leon1789]

Je pense qu'il peut y en avoir une infinité

Tu as raison, 4 points ne suffisent pas. C'est donc bien 5.

[leon1789]

Je pense qu'il peut y en avoir une infinité

Je crois que tu as raison, mais je m'embrouille en fait...
Je suis con : j'ai pris une équation d'ellipse dans une base formée des axes de l'ellipse !!

Ok, c'est bien 5 points qu'il faut.

[chan79]

Je crois que tu as raison, mais je m'embrouille en fait...

Prenons un exemple qui ne soit pas une intersection d'un faisceau d'ellipses.

4 points : (0,0) , (1,0), (0,1), (1/2, 2)

tu trouves combien d'ellipses qui passent pas ces 4 points ?


où
et

Tu en vois une autre ?

probablement une infinité


C'est seulement avec 5 points qu'il n'y a qu'une seule conique, éventuellement dégénérée, comme deux droites parallèles ...

[leon1789]

Je pense qu'il peut y en avoir une infinité

Tu as raison, mais je m'embrouille en fait... Je suis con : j'ai pris une équation d'ellipse dans une base guidant les axes de l'ellipse !!

Ok, c'est bien 5 points qu'il faut.

Merci pour tes dessins, qui ont fini par décrotter mes yeux...

[beagle]

Merci pour tes dessins, qui ont fini par décrotter mes yeux...

d'un autre coté , c'est le genre de dessins qu'on voit régulièrement sur les tableaux de cours, les tables d'élèves, les ...
Sacré chan, c'était donc lui!!!

[leon1789]

d'un autre coté , c'est le genre de dessins qu'on voit régulièrement sur les tableaux de cours, les tables d'élèves, les ...

Tu as raison, je suis parti dans un trip bizarre hier soir.

Toutes mee excuses, vu l'heure tardive, et vu le contexte de dessin informatique, en lisant ellipse, j'ai compris parabole.
Naturellement je retire tout ce que j'ai dit sur l'ellipse, il s'agissait de la parabole.

C'est le même problème avec les paraboles : 3 points ne suffisent pas du tout pour avoir existence et unicité. Avec 4 points, c'est presque bon...

[leon1789]

d'un autre coté , c'est le genre de dessins qu'on voit régulièrement sur les tableaux de cours, les tables d'élèves, les ...
Sacré chan, c'était donc lui!!!

Tu as raison, je suis parti dans un trip bizarre hier soir.

[leon1789]

d'un autre coté , c'est le genre de dessins qu'on voit régulièrement sur les tableaux de cours, les tables d'élèves, les ...

Tu as raison, je suis parti dans un trip complètement bizarre hier soir, en considérant uniquement la forme canonique d'une ellipse.

Toutes mee excuses, vu l'heure tardive, et vu le contexte de dessin informatique, en lisant ellipse, j'ai compris parabole.
Naturellement je retire tout ce que j'ai dit sur l'ellipse, il s'agissait de la parabole.

C'est le même problème avec les paraboles : 3 points ne suffisent pas du tout pour avoir l'unicité. Avec 4 points, c'est presque bon... Mais il en faut également 5 pour avoir unicité.