Calculer les paramètres d'une ellipse grâce à 5 points

[leon1789]

d'un autre coté , c'est le genre de dessins qu'on voit régulièrement sur les tableaux de cours, les tables d'élèves, les ...

Tu as raison, je suis parti dans un trip complètement bizarre hier soir, en considérant uniquement la forme canonique d'une ellipse.

Toutes mee excuses, vu l'heure tardive, et vu le contexte de dessin informatique, en lisant ellipse, j'ai compris parabole.
Naturellement je retire tout ce que j'ai dit sur l'ellipse, il s'agissait de la parabole.

C'est le même problème avec les paraboles : 3 points ne suffisent pas du tout pour avoir l'unicité. Avec 4 points, c'est presque bon... Mais il en faut également 5 pour avoir unicité.

[beagle]

Tu as raison, je suis parti dans un trip complètement bizarre hier soir, en considérant uniquement la forme canonique d'une ellipse.

Bonjour Léon,
mon message d'hier n'avait pas de connotations maths, je ne serais pas repassé derrière toi ...
Non c'était la forme du dessin, ce matin je trouve que cela ressemble aux vacances, aux glaces en cornets, deux parfums, je sais pas hier soir ...

[chan79]

Bonjour Léon,
mon message d'hier n'avait pas de connotations maths, je ne serais pas repassé derrière toi ...
Non c'était la forme du dessin, ce matin je trouve que cela ressemble aux vacances, aux glaces en cornets, deux parfums, je sais pas hier soir ...

Bonjour
Dans mon dessin précédent, toute ressemblance avec quelque objet que ce soit ne saurait être que fortuite et indépendante de ma volonté... :lol3:
Allez, un p'tit dernier, avec des ellipses qui passent tranquillement par les sommets d'un carré.

[Dlzlogic]

C'est le même problème avec les paraboles : 3 points ne suffisent pas du tout pour avoir l'unicité. Avec 4 points, c'est presque bon... Mais il en faut également 5 pour avoir unicité.

@ Léon,
Pour éviter tout mal-entendu et toutes mauvaise interprétation, je reformule : soit 3 points ASB, non alignés, il existe un arc de parabole et un seul d'extrémités A et B et de sommet de tangence S, c'est à dire que l'arc de parabole ainsi défini est tangent en A à AS et en B à SB.
Si au lieu de connaitre le point S, on connait un point de passage de l'arc C, le point S se déduit par symétrie de M, milieu de AB, par rapport à C.
Il résulte de cela que si on a une ligne brisée, le calcul d'arcs de parabole successifs et tangents donne une ligne courbe parfaitement lissée et de représentation graphique par découpe successives comme je l'ai indiqué précédemment.
J'ajouterai, pour rester strictement dans le sujet, si j'avais à dessiner une ellipse, je la décomposerais en 8 arcs, que je dessinerai en les assimilant à des arcs de parabole.

[morpheux74]

pour plotter ton ellipse, t'as qu'à pour un x fixé calculer ton eq:
qui devient de la forme
A_x + B_xy + Cy^2 + D_x + Ey + F = 0
et donc t'as un vulgaire trinome en y à résoudre
(A_x et B_x et D_x c'est des constantes vu que t'as fixé x)

Bien évidemment, que je suis bête !

Sinon pour ajouter ma graine à la discussion qu'il y a eu, par 5 points (à condition que 3 points ne soient pas alignés) passe forcément une ellipse, hyperbole ou parabole unique.



Afin de déterminer le type, pour l'équation Ax2 + Bxy + Cy2 + Dx + Ey + F = 0 :

si B2 - 4AC > 0, hyperbole
si B2 - 4AC = 0, parabole
si B2 - 4AC < 0, ellipse ou cercle (cercle seulement si B = 0 et A = C)

Merci encore !

[chan79]

si B2 - 4AC > 0, hyperbole
si B2 - 4AC = 0, parabole
si B2 - 4AC < 0, ellipse ou cercle (cercle seulement si B = 0 et A = C)

Merci encore !

si B²-4AC<0, il peut s'agir de l'ensemble vide:

x²+y²+1=0

[Dlzlogic]

Bonjour Mortheux

Sinon pour ajouter ma graine à la discussion qu'il y a eu, par 5 points (à condition que 3 points ne soient pas alignés) passe forcément une ellipse, hyperbole ou parabole unique.

Pour que ces 5 points appartiennent à une parabole, il est nécessaire que la condition B²-4AC=0 soit satisfaite.
Comme toute conique la parabole est l'intersection d'un plan et d'un cône, la particularité de la parabole est que ce plan d'intersection est parallèle à une génératrice du cône.

[Sylviel]

Sinon pour tracer le tout tu peux regarder la forme paramétrique des ellipses à partir de l'équation générale (tu trouveras ça dans n'importe quel cours de sup). C'est je pense la méthode la plus standard.

[deltab]

Bonsoir.

L'écriture

suppose qu'on s'est donné le centre de l'ellipse et les demi-axes mais pas leur direction. On obtiens bien deux ellipses liées au choix de l'orientation de l'un des demi-axes. Le grand axe est-il parallèle à l'axe des x ou à l'axe des y. La 2ème ellipse est: