Calcule de la dérivé d'une fonction définie par integrale

[ayabaklouti]

salut
on a

quelle est la dérivé de cette fonction ?
j'ai essayé

ou bien

[aviateur]

Bonjour
ce n'est pas clair "entre 0 et 1".
Sinon on a ici

[pascal16]

Wello,
Ca fait quelques années que j'ai pas fait de trucs comme ça, mais en repartant de



je retombe sur l'expression du dernier post

[aviateur]

Bien entendu on peut revenir à la définition de la dérivée et donc faire le calcul à la main.
Mais sauf erreur de ma part, je crois que l'on est dans le cas classique d'intégrales paramétrées et on peut vérifier facilement les hypothèses du th de "dérivabilité des intégrales à paramètres" pour obtenir directement le résultat que j'ai donné.

[ayabaklouti]

Bonjour
ce n'est pas clair "entre 0 et 1".
Sinon on a ici

"entre 0 et 1" ce que je veux dire c'est que l'expression qui est entre [] va étre evaluer en 1 puis en 0 et on calcul la diffrence (la valeur en 1 moin la valeur en 0 ) la confusion que j'ai trouvé c'est que a l'interieur de l'integrale il ya deux variable et f(x) depond d'un seul et sa deriver doit etre par rapport à x !!!
@pascal16
comment je peux calculer la fonction dérivé par la limite ?

[pascal16]

f'(x)=
(si cette limite existe et est finie)



seule la seconde partie dépend de h, et là, on cherche la limite en h


là on reconnait presque la drivée de exp en 0, on fait apparaître le ln(1+t²) pour l'avoir vraiment.
on s'autorise ensuite à dire que passer à la limite dans l'intégrale ou en dehors c'est pareil

[aviateur]

1.On fait donc
2. Puis on exprime le tout sous une seule intégrale
3. On majore en commençant par
4. la majoration doit permettre d'obtenir que la limite est 0, d'où le résultat.

En fait il suffit de regarder la démonstration du th de dérivation des intégrales à paramètres.

[ayabaklouti]

c'est clair
merci beaucoup