Calcul de volume à l'aide d'intégrale

[seve80]

Bonjour

je suis en 6eme en Belgique (ce qui correspond à la terminale en France)
j'ai 2 exos a faire mais je ne sais pas comment m'y prendre:

1) etablir l'intégrale du volume du solide engendré par la rotation autour de la droite y = 3 de la surface délimité par les courbes y = x² et y = x + 2
(one ne doit pas calculer l'intégrale)

2) une pièce métallique à fabriquer est le volume engendré par la rotation autour de Oy de l'aire comprise entre les courbes d'équation y =x² et y = (x + 1/4)² pour x plus grand ou egale à 0 et y plus petit ou égale à 4

merci de votre aide

[pascal16]

1/ la volume est assez mal défini.
S'il y a une partie de la courbe qui est de l'autre coté de l'axe, il faut penser à ne pas compter 2 fois les zones.

la méthode est d'intégrer sur des disques dont les rayons varient en fonction de x

[GaBuZoMeu]

As-tu vu les théorèmes de Guldin ?

[seve80]

non je n'ai pas vu ce théorème
on a juste vu la formule intégrale de a à b de g(x)² - f(x) ²dx

[GaBuZoMeu]

Qui sont g et f ?
Ton énoncé est trop imprécis quant à la description du volume de révolution. N'as-tu pas un schéma ?

[seve80]

g= x +2
f=x²
non il n'y a pas de schéma c'est à nous de le construire

j'avais pensé à:
V = pi * int de -1 à 1 de (x+2)²- (x²)² dx - int de 1 à 2 de (3-(x+2))²- (3-x²)² dx

[GaBuZoMeu]

Désolé, mais le "solide engendré par la rotation autour de la droite rouge de la surface délimité par les courbes bleue et verte", ça ne fait pas sens pour moi. Et pour toi, quel sens ?

[seve80]

c'est peut être pour ça qu'on ne doit pas la calculer??

ce qui m’embête c'est la partie entre x= 1 et x=2 car elle dépasse la ligne

[Sa Majesté]

Salut,

Effectivement dans le cas où ce qu'on veut faire tourner coupe l'axe de rotation, c'est plus délicat.
Pour voir ce qui se passe, je te suggère de faire un peu de bricolage physique.
Tu peux, à partir du schéma de GaBuZoMeu, découper ce qui tourne (c'est-à-dire l'espace entre la courbe bleue et la courbe verte) avec une paire de ciseaux.
Puis tu fais tourner autour de l'axe de rotation.
Que peux-tu dire du symétrique de la partie entre x= 1 et x=2 par rapport à l'axe de rotation ?