Calcul d'un vecteur propre

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 08:14

Bonjour, j'ai un petit problème au niveau du calcul d'un vecteur propre,

précédemment j'ai trouvé les valeurs propres
ici j'utilise comme valeur propre: 2

ma matrice est
-1 2 -4 Vx 0
+4 -3 2 . Vy = 0
0 0 0 Vz 0

je comprend facilement que Vx= 2Vy-4Vx et Vx=3/4Vy-1/2 Vz

mais là ou je bute c'est la réponse (4/7Vy,Vy,5/14Vy) => (4/7,1,5/14)
je ne comprend pas comment on obtient le resultat de ce vecteur propre

merci d'avance

par **alavacommejetepousse** » 12 Avr 2010, 08:39

bonjour

les vecteurs propres sont les solutions (non nulles)de ton système et donc sont les vecteurs "colinéaires" au vecteur que tu cites, le coefficient de colinéarité étant le nombre Vy;
le vecteur que tu cites (pour la valeur Vy = 1) est donc bien vecteur propre et de plus le sous espace propre est la droite engendrée par ce vecteur.

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 09:20

merci beaucoup pour cette réponse mais il me reste encore quelques ombres, comment sait on que Vy est le coefficient de colinéarité?

par **girdav** » 12 Avr 2010, 09:24

En fait on ne le sait pas vraiment: dans la résolution du système on a choisi de tout exprimer en fonction de

. Donc les vecteurs de ton sous-espace propre vont être déterminés par la seule valeur de

.

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 09:29

encore une dernière question comment se fait le passage mathématiquement de
Vx= 2Vy-4Vx et Vx=3/4Vy-1/2 Vz
à
(4/7Vy,Vy,5/14Vy) => (4/7,1,5/14) ?

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 09:36

Le passage de
Vx= 2Vy-4Vx et Vx=3/4Vy-1/2 Vz
à (4/7Vy,Vy,5/14Vy)
ça s'appelle... "résoudre un système" : par substitution et/ou combinaison linéaires.

Le passage de
(4/7Vy,Vy,5/14Vy)
à (4/7,1,5/14)
(qui est tout... sauf une implication !!!) s'appelle "choisir UN des éléments d'une droite vectorielle"
Vu qu'en général, on cherche une base du sous espace propre, lorsqu'il est de dim 1, il suffit de prendre un vecteur non nul pour avoir une base.

Personellement, j'aurais plutôt pris (8,14,5)...

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 10:05

mais justement j'ai essayé substitution et combinaison mais je n'arrive à rien de concordant avec la réponse, est-ce que quelqu'un serait me donner une piste?

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 10:26

Donc, effectivement, la solution n'est pas (4/7Vy,Vy,5/14Vy)...

par **Ben314** » 12 Avr 2010, 10:41

D'un autre coté, si au départ ton système est

Alors cela correspond à :

par **Anicée** » 12 Avr 2010, 12:42

merci énormément j'ai bien compris la méthode mnt
et je pense qu'il doit avoir une erreur dans l'énoncé car qd on remplace Vz par Vx on obtient le bon résultat.

merci encore

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