Calcul de somme

[liryck]

Bonsoir, j'ai un petit problème avec les calculs de somme, quelqu'un pourrait m'aider s'il vous plait ?

Voici la somme à calculer;


je sais que la somme des 1/(n!) tend vers exp(1),
mais je ne sais pas comment faire lorsqu'on a quelque chose au numérateur.

[anthony_unac]

Bonsoir,
Que représente "\propto" dans ce code TeX ?

[liryck]

"\propto" représente l'infini, pour signifier la limite de cette somme lorsque n tend vers l'infini

[Ben314]

Salut,
Il y a d'autres méthodes, mais la plus rapide est, il me semble, d'utiliser de petites "astuces" pour "virer" le numérateur de façon à n'avoir que des 1/n! (ou bien des 1/(n-1)! ou autres qui, à un changement d'indice près sont des 1/n!) :
Déjà, le truc immédiat, c'est que lorsque (attention à traiter à part les cas n=0 et n=1 vu que dans ces deux cas là, (n-2)! ne veut rien dire)
Ca simplifie déjà pas mal le truc vu qu'on a plus qu'un polynôme de degré 1 au numérateur et pas un polynôme de degré 3.
Dans la même logique, voit tu comment simplifier ce qu'il reste, c'est à dire ?

[liryck]

Salut merci pour l'astuce, on peut commencer cette somme à 2 vu que le premier terme est 0 en suite par décomposition en plusieurs sommes je pense avoir trouvé le résultat. Je trouve que la limite de cette somme est 4 exp(1)

[Razes]

Tu peux aussi pousser l'astuce de Ben314 à :