Calcul de somme

[Caramath]

Bonjour,

Je suis en faculté de médecine et je manque d'outils pour le calcul suivant :

Somme (n, 0-->infini) ((6/7)*(5/14)^n)
+
Somme (n, 0-->infini) ((3/7)*(5/14)^n)

Je sais que le résultat est 2 mais je ne sais pas comment y parvenir.

Merci pour votre aide.

[fatal_error]

hello,

pour la première somme:
tu peux factoriser par 6/7 car c'est indépendant de l'indice de sommation (idem tu le sors de la somme et tu le mets devant)
dans la somme il te reste (5/14)^n, et comme ton indice de sommation est n, tu reconnais la somme des termes d'une suite géométrique (de raison 5/14)

Cette somme vaut pour N fixé : (1-(5/14)^(N+1))/(1 - 5/14)
comme N tend vers l'infini, et que 5/14 est inférieur à 1, alors (5/14)^(N+1) tend vers 0 et ta somme vaut donc 1/(1-5/14))

le raisonnement est analogue pour la seconde somme

[Caramath]

Super Merci !

C'était la méthode longue de l'énigme de la mouche qui vole d'un train à un autre jusqu'à ce que les trains se croisent.

( Admettons que Paris soit à 600km de Lyon. Un train part de Paris à 200km/h vers Lyon. Un second part de Lyon à 100km/h vers Paris. Un mouche super rapide vole à 600km/h d'un train à un autre, combien de km aura-t-elle parcouru lorsque les deux trains se croiseront ? Bien sûr la solution "rapide" se calcule de tête en 3 secondes. )

[WillyCagnes]

bsr,
la mouche a parcouru 1200kms en 2 h

http://cjoint.com/?DFdwAxfez2Z

[Caramath]

Votre fichier illustre bien au calcul de la "version longue" dont l'équation est celle de mon premier post :
600 * (9/7) * somme (5/14)^n (pour n 0-->infini) = 1200
La version courte est toute autre :)

[fatal_error]

la mouche a parcouru 1200kms en 2 h

non...j'imagine qu'entre temps elle se prend un train.
LOL

edit: cela peut peut etre expliquer les fréquents retards de la sncf