Calcul somme infini

[mohamed_bn]

Eloigné des mathématiques pour plusieurs années, je trouve de difficultés à calculer la somme suivante:

Je connais le résultat qui est :

, mais j'aime savoir les étapes nécessaires pour calculer à la main cette somme ou une autre somme similaire.
Merci d'avance pour votre aide.

[Nightmare]

Salut,

c'est la dérivée de la série !

[girdav]

Si tu ne connais pas les conditions pour dériver sous le signe somme, tu peux toujours calculer à la main les sommes partielles .

[Doraki]

Suffit de vérifier que
(1-p)*(1-p)*((1+p+p²+p3....)+(p+p²+p3+....)+(p²+p3+p4+....)+...) = 1

[mohamed_bn]

Salut,

c'est la dérivée de la série !

Je vous remerci tous pour la clarification,
J'aimerai bien savoir d'où provient l'égalité :
c'est à dire les étapes à suivre pour passer de la quantité de gauche à celle de droite.
Je sais que ça peut être évident pour la plus part de vous, mais ça sera utile pour me rafraichir la mémoire des notions mathématiques "oubliés"

[Ericovitchi]

C'est tout simple.
La somme des termes d'une suite géométrique est

tu fais tendre n vers l'infini et tu as ton résultat

[mohamed_bn]

C'est tout simple.
La somme des termes d'une suite géométrique est

tu fais tendre n vers l'infini et tu as ton résultat

Je vous remercie infiniment. c'est vraiment trivial!!