Calcul de probabilité de dés dans un jeu de société

[Guimton]

Bonjour,

Je vous sollicite afin d'avoir de l'aide sur un calcul de probabilité de jet de dés.
En fait, je suis en train de créer un jeu de société, et je n'arrive pas à faire mon calcul de pourcentage de résultat, afin de savoir si le ratio est correct.

J'ai cherché en vain des formules, alors j'essaye ici.

Pour vous exposer la problématique, on va avoir un personnage qui peut avoir de 1 à 5 points de force.
Pour chaque point de force, le joueur devra lancer un dé pour connaitre les points de dégâts.
Mais chaque dé est composé de :
- 3 faces valant 0
- 2 faces valant 1
- 1 face valant 2

Il faut donc calculer le score possible [0;10] en fonction du nombre de dés jetés.

Je suis preneur d'une formule qui permettrait de modifier le nombre de faces d'une valeur, pour d'autres calculs (exemple, j'aurai des dés de défense, avec 3 faces à 0, et 3 faces à 1, ou des dés d'attaque à distance avec 3 faces valant 0, 1 face valant 1, 1 face valant 2, 1 face valant 3).

Merci pour votre aide.

Cordialement,

[LB2]

Bonjour,

si je comprends bien, le joueur lance autant de dés que le personnage possède de points de force?

[Guimton]

Bonjour,
oui c'est ça, il peut donc lancer 1, 2, 3, 4, ou 5 dés, en fonction de son avancée dans le jeu.

[LB2]

En fait, chaque score va être une variable aléatoire, de moyenne 2/3*(niveau de force), et dont on peut donner la loi de probabilité.

Plus précisément, on appelle X la variable aléatoire qui vaut le score obtenu = le total des faces des dés lancés


Force 1 : p(X=0)=18/36; p(X=1)=12/36; p(X=2)=6/36
Force 2: p(X=0)=9/36;p(X=1)=12/36; p(X=2)=10/36: p(X=3)=4/36; p(X=4)=1/36
etc. mais les calculs deviennent vraiment longs avec 3,4,5 dés; on peut se contenter de valeur approchée je pense

[LB2]

Peut-être serait-il utile de renuméroter les faces des dés pour que l'on obtienne une moyenne égale au niveau de force :
Par exemple : deux faces 0, deux faces 1, deux faces 2. Alors ça modifie la distribution aussi forcément...

[Guimton]

J'ai essayé de la calculé unitairement dans un tableau, mais il me semble que c'est faux à partir du 3e dé...
Ci-dessous le tableau du nombre de chance sur le ratio : ex à 1 dé on a donc 3 chances sur 6 de faire 0 soit 50%.

Power 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 Ratio
1 Dé 3 2 1 0 0 0 0 0 0 0 0 6
2 Dé 9 12 10 4 1 0 0 0 0 0 0 36
3 Dé 27 54 63 14 9 6 1 0 0 0 0 216
4 Dé 81 1296
5 Dé 243 1 7776

[LB2]

La ligne 2 dés est correcte il me semble.
Effectivement tu as un problème pour le 3ème dé, la somme des probas ne fait pas 1.

Si tu veux les ratios en 1/216 pour 3 dés, il faut faire un peu de dénombrement :
Entre parenthèses, je mets les sommes correspondantes. Il ne faut pas oublier de compter les différentes façons de faire ces sommes car les dés sont distincts.

Pour Score=0 : 3*3*3 = 27 possibilités
Pour Score=1 : 3*3*2*3 (0+0+1)=54 possibilités
Pour Score=2 : 3*3*1*3 (0+0+2) + 3*2*2*3 (0+1+1) = 63 possibilités
Pour Score=3 : 3*2*1*6(0+1+2) + 2*2*2(1+1+1) = 44 possibilités
Pour Score= 4 : 3*1*1*3 (0+2+2) + 2*2*1*2(1+1+2) = 17 possibilités
Pour Score=5 : (1+2+2) = 2*1*1*3 = 6 possibilités
Pour Score=6 (2+2+2) = 1 possibilité

On obtient bien les 216 possibilités totales!
Mais c'est assez long car il faut dénombrer toutes les façons possibles de faire les sommes de différentes façons. Par exemple la somme (0+2+2) peut être obtenue de 3 façons différentes, via les permutations des 3 dés. La somme (0+1+2) peut être obtenue de 6 façons différentes, via les permutations des 3 dés.

Je n'ai pas le courage de faire le calcul pour 4 dés.... Mais je pense qu'un ordinateur pourrait calculer ces probabilités, avec un algorithme bien trouvé. Et simplifier la loi de chaque dé (par exemple avec ma proposition, pour que chaque issue 0/1/2 soit obtenue avec proba 1/3) simplifiera sûrement le problème.

Cordialement

[Ben314]

Salut,
Ça se fait très facilement avec un tableur :
https://docs.google.com/spreadsheets/d/ ... sp=sharing
où tu rempli les cases roses.

(je suis pas sûr à 100% que tout le monde y ait accès et puisse modifier les cases...)

[Guimton]

Merci Messieurs !

Et merci pour le tableur ! il est top !