Sociéte Matinfo

[Fildorado]

Bonsoir tout le monde ,

J´ai d´énormes difficultées à faire cet exercice qui me met sur la bonne voie ? :mur: :help: :cut:

Pour financer son projet, la société Matinfo étudie l'émission d'un emprunt de 10 000 obligations dont voici les caractéristiques:
- valeur nominale d'une obligation: 5 000
- prix d'émission : 4 950 par obligation
- durée 10ans à compter du 1er octobre de cette année notée année n
- jouissance et règlement le 1er octobre de l'année n
- intérêt annuel de 7,50% soit 375 par obligation payable le 1er octobre de chaque année
- remboursement au pair (valeur nominale)

Elle hésite entre deux modalité:
- première modalité : Amortissement par annuités constantes du 1er octobre de l'année prochaine (année n+1) au 1er octobre de l'année n+10

1) a. En désignant par
Nk le nombres d'obligations vivantes immédiatement après le versement de l'annuité de rang k.
mk le nombre d'obligations lors du versement de l'annuité de rang k
a le montant de l'annuité théorique de remboursement
Décomposer en intérêts et amortissements deux années consécutives de rang k et k+1 puis montrer que le nombre de titres à amortir chaque année est en progression géométrique de raison 1,075.

1) b. En déduire le nombre théorique de titres à rembourser le 1er octobre de l'année n+1 puis le montant de l'annuité théorique de remboursement.

2) Estimer le montant de coupons à payer le 1er octobre de l'année n+6

3) Déterminer le taux de rendement d'une obligation souscrite à l'émission de l'emprunt et remboursée le 1er octobre de l'année n+2

Deuxième modalité: Amortissement en quatres tranches égales de 2500 obligations du 1er octobre de l'année n+7 au 1er octobre de l'année n+10

4) Déterminer le montant annuel des coupons à verser par la société du 1er octobre de l'année n+1 au 1er octobre de l'année n+6

5) Montrer que les annuités de remboursement de l'emprunt du 1er octobre de l'année n+7 au 1er octobre de l'année n+10 sont en progression arithmétique. En déduire le montant de chacune de ses annuités.

6) Ecrir l'équation permettant de déterminer le taux de rendement actuariel de l'emprunt. vérifier que ce taux de rendement est à peu près de 7,665%

[Fildorado]

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