Calcul polynôme matrice 3x3

[Lalip28]

Bonjour à tous !
Voilà jai un exercice sur le calcul des polynômes caracteristiques des matrices. J'ai réussi a le faire pour une matrice de système 2x2 ( en utilisant la formule ( a - lambda ) ( d - lambda ) - cd = lambda au carré - ( a + d ) lambda + ad - bc puis après on trouve facilement le discriminant puis les deux valeurs propres). Mais pour une matrice de système 3x3 je ne vois pas comment faire et on ne l'a vu nul part :/ merci de votre aide !
Et on est d'accord que lorsqu'ils demandent de calculer le polynôme caracteristique on s'arrête au discriminant ? Car ma question d'après est de donner les racines soient les valeurs propres.

[Robot]

Tu n'as jamais appris à calculer le déterminant d'une matrice 3x3 ?

[Lalip28]

Si si bien sur c'est simple pourquoi ?

[Sylviel]

le polynome caractéristique d'une matrice 3x3 est un déterminant d'une matrice 3x3...

[aymanemaysae]

Le lien suivant donne des exemples qui initient au calcul des déterminants des matrices 3 x 3, ensuite tu peux appliquer les méthodes présentées dans le lien pour calculer le déterminant de la matrice M - a J qui est le polynôme caractéristique de la matrice M : bien entendu, M est la matrice en question, "a" la valeur propre qu'on essaie de trouver et enfin J la matrice identité.

Voici le lien : http://homeomath2.imingo.net/determinant.htm

Bon courage.

[Carpate]

Le lien suivant donne des exemples qui initient au calcul des déterminants des matrices 3 x 3, ensuite tu peux appliquer les méthodes présentées dans le lien pour calculer le déterminant de la matrice M - a J qui est le polynôme caractéristique de la matrice M : bien entendu, M est la matrice en question, "a" la valeur propre qu'on essaie de trouver et enfin J la matrice identité.

Voici le lien : http://homeomath2.imingo.net/determinant.htm

Bon courage.

Il y a aussi la règle de Sarrus :
https://www.youtube.com/watch?v=geJKlKL0z68

[Lalip28]

Merci pour votre aide . Alors en calculant le determinant de ma matrice jai trouvé 0 ( ma matrice étant
3 1 -1
-5 1 5/3
0 1 0 )
Mais je ne comprend pas ce que je dois faire apres désole si quelqu'un peut encore maider :/

[Robot]

Ce que tu dois faire avant, c'est de relire ton cours ! Tu y apprendras la définition du polynôme caractéristique d'une matrice.

[Carpate]

Merci pour votre aide . Alors en calculant le determinant de ma matrice jai trouvé 0 ( ma matrice étant
3 1 -1
-5 1 5/3
0 1 0 )
Mais je ne comprend pas ce que je dois faire apres désole si quelqu'un peut encore maider :/

Les valeurs propres sont les racines de l'équation :

EDit : indication suppléméntaire 0 est racine

[Lalip28]

Oui je suis d'accord mais le souci c'est qu'il n'y a pas la definition dans le cours en fait dans leur cours il n'y a pas grand chose :)

[Sylviel]

Il n'y a pas de définition du polynome caractéristique dans le cours et tu as un exercice dessus ? J'ai comme du mal à y croire :zen:

[Lalip28]

D'accord merci carpate donc en utilisant la formule que j'ai trouvé à savoir lambda au cube - tr(F) lambda au carré + ( a11 + a22 + a33 ) lambda , je trouve lambda au cube -7lambda au carré +4 lambda . Cest ca ? :D

[Lalip28]

Je peux vous prendre une photo de ma page de cours qui porte dessus . Je vois pas quelle est l'intérêt de mentir sur une chose comme celle ci sinon j'aurais pas demander de l'aide car j'ai bien lu et comprit le cours pour 2x2

[aymanemaysae]

Personne ne vous accuse de mentir, et en ce qui me concerne je vous crois sur parole, et c'est vraiment pas nécessaire de poster une image de votre cours. Ce que je veux dire c'est qu'il ne faut pas vous vexer quand quelqu'un trouve inconcevable que des cours qu'on donne dans certaines facultés sont incomplets, comme je veux dire aussique sous le ciel et sur terre, la réalité dépasse parfois de loin la fiction.

[Lalip28]

Merci :) non mais c'est parce que j'ai jamais été doué en maths mais j'essaie toujours de comprendre ... Mais la si j'ai demander de laide cest que je suis vraiment pommée :/ j'ai comprit que sur la diagonale de ma matrice il fallait que je fasse -lambda mais après en développant comme le déterminant je trouve des choses vraiment pas possible :/

[Robot]

Hum ... Nulle part dans ton cours n'est écrit la définition du polynôme caractéristique d'une matrice carrée de taille : le déterminant de ?
Ton calcul est incorrect (coefficient de ).

[Lalip28]

Non j'avais juste la définition pour une matrice 2x2. D'accord je vais refaire le calcul alors merci

[aymanemaysae]

Et pour être utile, voici le détail de votre exemple.

------(3 1 1 )----------------------(3-a 1 1 )
M = (-5 1 5/3) donc M - a J = (-5 1-a 5/3) avec J la matrice identité .
------(0 1 0 )----------------------(0 1 -a )


et comme le polynôme caractéristique de M est l'opposé du déterminant de M - a J ,
alors P(a) = - déterminant(M - a J) = -(- a^3 + 4 a^2 - 19/3 a - 10) = a^3 - 4 a^2 + 19/3 a + 10 ,
avec P(a) est le polynôme caractéristique de M .

[Robot]

Le calcul de aymanemaysae est aussi incorrect. Il vaut mieux que tu le fasses toi même !

[aymanemaysae]

Pouvez-vous m'éclairer un peu, car j'ai refait le calcul et je trouve toujours le même résultat.