Calcul géométrie

[Toshiba]

Bonsoir,
Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît?

Dans un plan orienté rapporté au repère orthonormé direct (O,i(vecteur),j(vecteur)) (unité graphique 1cm),on considère deux cercles de centre O et de rayons respectifs 2 et 6.On désigne par A et B les points où la demi-droite des abscisses positive portée par l'axe (O,i(vecteur)) coupe ces cercles. Un premier mobile ,P, parti de B à l'instant t=0, décrit le grand cercle avec une vitesse angulaire constante de +1 radian par seconde ; un second mobile, Q, parti de A à l'instant t=0, décrit le petit cercle avec une vitesse angulaire de +3 radians par seconde.

A/1/ Quelle sont ,à l'instant t (évalué en secondes ),les coordonnées du point P ,du point Q , du milieu ,M ,de [PQ] et du milieu ,N, de [MQ]?

A/1/Xp=6 cos t
Yp=6sin t
Xq=2 cos (3t)
Yq=2 sin (3t)

2/a/ je ne sais pas comment Déterminer les coordonnées du vecteur vitesse V(vecteur) du point M.

b/ je ne sais pas comment Montrer que les vecteurs ON(vecteur) et V(vecteur) sont orthogonaux , puis déterminer une relation simple entre leurs normes.

B/On voudrait construire la trajectoire C du point M lorsque les mobiles P et Q décrivent leurs cercles respectifs.

1/ je ne sais pas comment Montrer que la trajectoire C peut être construite complètement à partir de l'arc C0 obtenue pour t appartient [0,pi /2]en exprimant la position de M à l'instant pi-t et à l'instant 2pi-t en fonction de sa position à l'instant t et Déterminer les positions M0 , M pi/6,M pi/4 et M pi/2 du point M aux instants t=0 , t=pi/4 et t=pi/2. Montrer qu'en M pi/4 la tangente à C est parallèle à l'axe des abscisses.


Je vous remercie par avance de votre précieuse aide. :hein:

[nuage]

Salut,
les coordonnées du milieu de deux points A et B sont, en utilisant tes notations :


Pour le vecteur vitesse de M soit tu dérives les coordonnées de M par rapport à et tu as le vecteur .

Pour montrer que et sont orthogonaux il me semble que le produit scalaire devrait convenir.

[Toshiba]

1/les coordonnées du milieu M du segment [PQ] sont

M(xp+xQ/2;yp+yQ/2)=M(3 cost +cos(3t);3 sin t+sin(3t))

N(3(cos t+cos3 t)/2;3(sin t+sin3 t)/2))

Le vecteur Vitesse du point M est

Vm=(x'(t),y'(t))=(-3sint-3sin(3t),3cost+3cos(3t))

Pouvez-vous m'aider s'il vous plaît? :id:

[nuage]

2/a/ les coordonnées du vecteur vitesse V(vecteur) du point M

Xm=3 cos (2t)
Ym=3 sin (2t)

...

NON

Je dirais plutôt


En appliquant les formules que je viens de te donner.

[Toshiba]

Salut,
M((3cos t+cos3);(3sin t+sin 3t))
N(3(cos t+cos3t)/2;3(sin t+sin3 t/2)

2/a/Le vecteur vitesse du point M est

Vm=(x'(t),y'(t))=(-3sin t-3sin(3t),3cos t+3cos(3t))

b/ON.V=0 donc ON et V sont orthogonaux

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît ? :id:

[nuage]

Il me semble que ce que tu écris est juste.
Sur quelle question à tu encore besoin d'aide ?

[Toshiba]

b/je ne sais pas déterminer une relation simple entre leurs normes.

Pouvez vous m'aider s'il vous plaît? :we: