Calcul vectoriel et géométrie

[Toshiba]

Bonjour,

Je n'arrive pas à résoudre cet exercice, pouvez-vous m'aider à le faire s'il vous plaît?


Soit P plan complexe muni d'un repère orthonormal (O,u(vecteur),v(vecteur) d'unité graphique 1 cm.

1/Résoudre dans C l'équation : z²-4z+5=0 (E)
1/z²-4z+5 = 0
;) = 16 - 20 = 4i²
donc
Z1 = 2+i
Z2 = 2-1

2/On désigne par A et B les images des racines de l'équation (E); par C le point d'affixe -2+3i et par I le point d'affixe-1.
a/Placer dans P les points A,B,C et I.
b/Calculer les distances IA et IC.
c/Montrer,sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB.

d/ Montrer que i(zA -zB)=zC-zI et en déduire que les vecteurs IC(Vecteur) et IA(Vecteur) sont orthogonaux.

Je vous remercie par avance de votre précieuse aide. :happy2:

[phryte]

Slt.

donc Z1 = 2+i Z2 = 2-1

OK
Après :
d(IA) = |zA - zI| = |2+i -(-1+0)| = ....

[Toshiba]

b/d(IA) = |zA - zI| = |2+i -(-1+0)| =i+3
d(Ic)=lzC-zIl=l-2+3i-(-1)+0l=-1+3i


je ne sais pas comment Montrer,sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB.

pouvez vous m'aider s'il vous plaît? :triste:

[phryte]

Calculer les distances IA et IC.

Tu ne l'a pas fait !

[phryte]

une propriété des complexes que IA=IB.

Révise les complexes conjugués !

[Toshiba]

je suis désolé

d(IA) = |zA - zI| = |2+i -(-1+0)| =li+3l=V9+1=V10
d(Ic)=lzC-zIl=l-2+3i-(-1)+0l=l-1+3il=V10

[phryte]

b/d(IA) = |zA - zI| = |2+i -(-1+0)| =i+3 d(Ic)=lzC-zIl=l-2+3i-(-1)+0l=-1+3i

C'est incorrect :
b/d(IA) = |zA - zI| = |2+i -(-1+0)| =|i+3|
d(Ic)=lzC-zIl=l-2+3i-(-1)+0l=|-1+3i|
Après il faut calculer la distance...

[Toshiba]

IA = |zA - zI| =
|2+i -(-1+0)| =
li+3l=V9+1=V10
IC=lzC-zIl=
-2+3i-(-1)+0l=
l-1+3il=V10

Donc IA=IC et le triangle est isocèle en I . De plus:
AC=lzC-zAl=l-2+3i-(2-i)l
l-4+2l=V(-4)²+(2)²=V20;

D'où AC²=IA²+IC² ; par suite , d'après le théorème de Pythagore , le triangle ABC est aussi rectangles

:id:

[phryte]

Et cette question ?

sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB.

[Toshiba]

je sais pas comment sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB. :triste:

[phryte]

je sais pas comment sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB.

Je t'ai mis sur la voie :
Révise les complexes conjugués !

IA = 3 + i
IB = ........
Conclusion .....

[Maxmau]

je sais pas comment sans calcul mais en utilisant une propriété des complexes que IA=IB. :triste:

Bj
Les complexes ZA et ZB sont conjugués. A et B sont donc symétriques par rapport à x’x.
Comme I est sur l’axe de symétrie…………..

[Toshiba]

A Za=2+i
B Zb=2-i=Za barre
propriété des complexes:z*z barre=1 vecteurs symétriques /OX

:we:

[Toshiba]

d) i(za-Zb)=2i-1-2i-1=-2
géométriquement, multiplier (Za-Zb) par i revient à effectuer une rotation de PI/2. le vecteur AB,perpendiculaire à OX, se retrouve sur -OY
et Zc-Zi=-2+3i+1=-1+3i
EST-CE QUE CE N’EST PAS PLUTOT i(Za-Zi)=Zc-ZI ????
Parce que i(Za-Zi)=2i-1+i=3i-1
et (Zc-Zi)=i(Za-Zi)
on a effectué sur (Za-Zi) une rotation de PI/2, puisque multiplié par i
donc IC perpendiculaire à IA

et bien

:id: :id: