Calcul vectoriel et géométrie

[Toshiba]

Bonjour,

pourriez vous m'aider à faire cet exercice , j'ai commencé à le faire mais je n'ai pas pu le continuer.

Dans un repère orthonormé (O,i(vec),j(vec)) , considère la courbe C d'équation paramétriques:

x(t)=t²
y(t)=t-t^3/3 avec t ;) [0,3]

1/Etudier les variations des fonctions x et y sur [0,3].
voici par quoi j'ai commencé:
x=t²
y=t-t^3/3
x'=2t >0 puisque 0y'=1-3t²/3=3(1-t²)/3=(1-t²)>0 pour t<1

tableau
t _____0________1_________ 3
x'_____ 0 ____+ _______+________
x ______0 --c->__1 __--c-> __9_
y' 1 ___+ _______0_________ -__
y___ 0 __-c-->___ 2/3 __--d-> _-6

2/a/Exprimer le vecteur dérivé V(vecteur)de coordonnées (x'(t),y'(t)).
En déduire les demi-tangentes à C à l'origine O (correspondant à t=0 et au point B correspondant à t=3 (On pourra construire le repréentant d'origine B de 1/2V(vecteur)(3) afin de faire tenir la construction dans les limites de la feuille), ainsi que la tangente à C au point A,obtenue pour t=1.
2/je ne sais pas

comment faire,s'il vous plaît , pour résoudre cet exercice ?

Merci beaucoup :we:

[phryte]

Slt.
[quote]x'=2t >0 puisque 00 pour t0 puisque 0<=t<=3
y'=1-3t²/3 = 3(1/3-t^2)/3 = 1/3 - t^2

[Toshiba]

x'=2t >0 puisque 0y'=1-(3t²/3)=3(1-t²)/3=(1-t²)>0 pour t<1
:doh:

[Toshiba]

x'=2t >0 puisque 0
y'=1-(3t²/3)

=3(1-t²)/3=(1-t²)>0 pour t<1

:doh:

[phryte]

puisque 0<t<3

Nous avons :

t [0,3]

0 et 3 font partie du domaine de définition.

y'=1-(3t²/3)=3(1-t²)/3=(1-t²)

Ok c'est bon

Pour la tangente, le coefficient directeur est donné par y'/x'
....

[Toshiba]

Bonjour,

2/a/V(vecteur)=2ti(vecteur)+1-t²j(vecteur).
coordonnées (2t,1-t²)

*pour t=0,x'(t)=2t=2*0=0 et y'(t)=1-t²=1-0²=1;
x'(t)=0 et y'(t)=1;

Un vecteur directeur de la tangente T1 en M(0) est 0i(vecteur)+1j(vecteur).
Un autre vecteur directeur est 1(0i(vecteur)+1j(vecteur))=(0i(vecteur)+1j(vecteur),et le coefficient directeur de T1 est 1/0.

t=3,x'(t)=6 et y'(x)=-8;des vecteurs directeurs de la tangente T2 en M(3) sont 6i(vect)-8j(vect) et -1(6i(vect)-8j(vect)=-6i(vect)+8j(vect), et le coefficient directeur de T2 est -8/6.

:cry:

[phryte]

coefficient directeur de T1 est 1/0 = +inf : OK
coefficient directeur de T2 est -4/3 : OK

[Toshiba]

coefficient directeur de T3 est 0/2.

:++:

[Toshiba]

coefficient directeur de T3 est 0/2.

:cry:

[Toshiba]

b/Déterminer le point E (autre que O) d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses et la tangente en ce point.

b/je ne sais pas

pouvez vous m'aider s'il vous plaît?

:happy2:

[phryte]

d'intersection de la courbe C avec l'axe des abscisses

y(t)=t-t^3/3
y = 0 pour t =... et x = ...

[Toshiba]

Intersection de (C) avec l'axe des abscisses, autre que (0 ; 0) soit t <> 0
y = 0 soit t (1 - (t²/3)) = 0
t² = 3
C'est donc le point (V3 ; 0)
:triste:

[phryte]

C'est donc le point (3 ; 0)

C'est OK
et la tangente en ce point...

[Toshiba]

je ne sais pas comment la tangente en ce point?

pouvez vous m'aider il vous plaît? :cry:

[phryte]

Calcule le coefficient directeur...x' et y'...
x=3....

[Toshiba]

je ne sais pas comment la tangente en ce point?

pouvez vous m'aider il vous plaît? :triste:

[Toshiba]

On a x'(V3)= 2V3 et y'(V3)=-2 => y'/x'= -V3/3 . L'équation de la tangente en E est donc
y=-(V3/3)(x-3) :triste:

[phryte]

C'est donc le point (V3 ; 0)

ça c'est pour t.
L'équation de la tangente en (9,-6) est y =-4/3x+6
donc ....

[Toshiba]

b) soit E(x;y) intersection de C avec l'axe des abscisses équi à y=0 équi à t-t^3/3=0 équi à t(1-t²/3)=0 équi à t=0 ou

1-t²/3=0

t²=3 donc t=rac(3) (puisqu'on est sur [0;1])

un vecteur directeur de la tangente est donné par (x'(t);y'(t))=(2*rac(3);-2)

[Toshiba]

b) soit E(x;y) intersection de C avec l'axe des abscisses équi à y=0 équi à t-t^3/3=0 équi à t(1-t²/3)=0 équi à t=0 ou

1-t²/3=0

t²=3 donc t=rac(3) (puisqu'on est sur [0;1])

un vecteur directeur de la tangente est donné par (x'(t);y'(t))=(2*rac(3);-2)

pouvez vous m'aider s'il vous plaît? :triste: