Calcul d'arctan

[exilim]

Bonsoir!
Je cherche à calculer
X= arctan(1/2)+arctan(1/5) + arctan(1/8)
mais je ne vois pas où commencer... Je ne peux pas tout passer à la tangente pour prouver une égalité puisque je ne connais pas X, je sens ue je pourrais déduire le arctan(1/8) du arctan(1/2), ais je n'arrive pas à démarrer!
Merci de votre aide.

[izamane95]

ça fait pi/4........!!!!!car ta somme là est comprise entre 0 et 3arctan1/V3=pi/2
et tan (ta somme) =1
!!

[guadalix]

Bonsoir!
Je cherche à calculer
X= arctan(1/2)+arctan(1/5) + arctan(1/8)
mais je ne vois pas où commencer... Je ne peux pas tout passer à la tangente pour prouver une égalité puisque je ne connais pas X, je sens ue je pourrais déduire le arctan(1/8) du arctan(1/2), ais je n'arrive pas à démarrer!
Merci de votre aide.

A=arctan(1/2)
B=arctan(1/5)+arctan(1/8)

tan(X)= (tan(A)+tan(B))/(1-tan(A)*tan(B))

ensuite tu decompose le B:

A'=arctan(1/5) et B'=arctan(1/8) et tu remplace tan(B) par:

tan(B)= (tan(A')+tan(B'))/(1-tan(A')*tan(B'))

tu effectues tout le calcul, on aboutit (si tu fais pas derreur) à:

tan(X)=1, donc X= Pi/4 (à Pi prés)