Branches infinies

[sohaibdejong]

Salut à tous
Voilà, je suis vraiment curieux d'avoir une démonstration à propos des branches infinies de la courbe d'une fonction. j'ai toujours essayé d'en faire une démonstration, mais je n'ai pas réussi !
On a déjà (par exemple) : lim"x→∞"[f(x)]=∞
Je veux bien savoir pourquoi passer à : lim"x→∞"[f(x)/x] ?
Avec une démonstration s'il est possible
Merci d'avance pour votre aide

[GaBuZoMeu]

Bonjour,

Déjà, ce n'est pas très malin de poster comme ça dans plusieurs sections du forum.
Ensuite, la question est très mal formulée : que veut dire "démonstration des branches infinies" ? Enfin, si la question veut dire "comment fait-on pour trouver les asymptotes des branches infinies de ", la réponse se trouve dans tout cours standard.
Par exemple, pour tendant vers : par définition, la droite est asymptote à la courbe si et seulement si tend vers quand tend vers .
Si c'est le cas, alors tend vers quand tend vers . Voici pourquoi on étudie cette limite : si a une asymptote quand tend vers , alors nécessairement la pente de cette asymptote est égale à la limite de quand tend vers .
Après, comme c'est expliqué dans tous les cours, si on a trouvé que , on cherche la limite de quand tend vers . Si on trouve une limite finie , c'est que la droite est asymptote. Sinon, il n'y a pas d'asymptote et on dit que la courbe a une branche parabolique dans la direction de pente (branche parabolique dans la direction verticale si a une limite infinie).

[sohaibdejong]

Je voulais répondre le plus rapidement possible, j'ai donc posté ma question dans plusieurs sections du forum, et je suis désolé si cela vous a dérangé.
Je voulais dire pourquoi si on a trouvé dans l'étude d'une fonction , on doit passer à calculer ?

[GaBuZoMeu]

Je t'ai expliqué pourquoi, quand on cherche une asymptote, on étudie la limite de . Tu ne m'as pas lu ? C'était bien la peine que je me fatigue.

[hdci]

Supposons que la fonction ademette une asymptote oblique dont l'équation est

Cela veut dire que vers l'infini, la courbe se rapproche de cette droite.

Exemple : (utilisez un logiciel type Geogebra pour tracer la courbe et la droite)

Si c'est bien le cas, alors du côté de l'infini est égal à , plus "un petit truc négligeable" : , en tout cas le est négligeable devant x.

Donc si on divise par x, l'expression est égal à

Or dont la limite en l'infini est exactement puisque et qu'on a dit que est négligeable devant x.

Voilà pourquoi on cherche la limite de : si on trouve une limite finie , il y a des possibilités qu'il y ait une asymptote oblique dont le coefficient directeur sera cette limite. Sinon, il n'y a pas d'asymptote.

Ensuite, on évalue : s'il y a une limite... Je vous laisse deviner...

[GaBuZoMeu]

bis repetita placent ...

[sohaibdejong]

J'ai lu vos réponses et j'apprécie votre fatigue ,je vous suis très reconnaissant de votre aide , milles mercis Mr. GaBuZoMeu et Mr. hdci .