Developpement limité et branches infinies.

[Chuck Nurris]

bonsoir. j'ai trouve un exo ou on me demande d'etudier en detail les branches infinies de la fonction f(x)=xe^(2x/(x-1)).
je sais que pour le faire au voisinage de l'infini, on doit checher le developpement limité a l'ordre 2 de cette fonction au voisinage de l'infinie.
seulement, quand je pose x=1/t et que j'essaye d'etudier le DL de la fonction f(1/t) au voisinage de 0, je ne sais comment faire.
x=1/t ==> (1/t)e^(2/(t-1))

et apres?

merci d'avance !!

[XENSECP]

ya eu un bug lors de ton changement de variable ;) un "t" a disparu, c'est pour ca ;)

[Chuck Nurris]

ya eu un bug lors de ton changement de variable un "t" a disparu, c'est pour ca

non je ne crois pas qu'il y'ait eu de disparitions :

x=1/t ==> (1/t)e^(2(1/t)/(1-(1/t)))
==> (1/t)e^2(1/t)/((t-1)/t) (j'ai reduit au meme denominateur)
==> (1/t)e^(2/t-1) (j'ai enleve 1/t avec 1/t)

voila je ne crois pas m'etre trompé...

[XENSECP]

Autant pour moi... j'ai raisonné comme un physicien sur ce coup là mais trop vite malheureusement :D bien ba ta fonction est équivalent à exp(2)/t, ca suffit non ?

[Chuck Nurris]

mais il faut avoir le DL a l'ordre 0 de cette fonction ce qui n'est pas evident pour moi :hein: :help:

[alavacommejetepousse]

avant de parler de dl (qui implique une limite finie) regarder la limite de f(x)
en l'infini

[Chuck Nurris]

avant de parler de dl (qui implique une limite finie) regarder la limite de f(x)
en l'infini

c'est egale a + l'infini (resp. -l'infinie) quand x tend vers +l'infinie (rsp. -l'infinie). oui en fait il faut plutot un DL generalisé je crois... mais je ne vois pas encore tres bien desole...

si tu pouvais commencer les premieres etapes ce serait bien...

merci beaucoup

[alavacommejetepousse]

oui donc pas de dl (au sens strict)

mais f(x) /x a une limite finie donc dl possible

donc dl de f(x)/x à l'ordre 2 en passant par t = 1/x pour avoir asymptote et position.

[Chuck Nurris]

ah d'accord c'est plus clair merci beaucoup pour ton aide. a+