Branches infinies

[marcopolo20]

Bonjour,

Voici ce qui me pose problème :

on a f(x)=x²ln(1+(1/x)) si x>0

exo

on admet qu'il existe une fonction E telle que pour tout réel u>0 :

ln(1+u)=u-(u²/2)+u²E(u) avec lim quand u tend vers 0 de E(u)=0

il faut démontrer que lim quand u tend vers o+ de ln(1+u)/u² = +oo ; ce que j'ai réussi à faire avec la limite usuelle. Ensuite il faut en déduire la limite de f en +oo. j'ai remarqué qu'en remplaçant u=1/x dans f(x), on retrouve ln(1+u)/u², mais ensuite je bloque.

Merci de votre aide

[arnaud32]

Bonjour,

Voici ce qui me pose problème :

on a f(x)=x²ln(1+(1/x)) si x>0

exo

on admet qu'il existe une fonction E telle que pour tout réel u>0 :

ln(1+u)=u-(u²/2)+u²E(u) avec lim quand u tend vers 0 de E(u)=0

il faut démontrer que lim quand u tend vers o+ de ln(1+u)/u² = +oo ; ce que j'ai réussi à faire avec la limite usuelle. Ensuite il faut en déduire la limite de f en +oo. j'ai remarqué qu'en remplaçant u=1/x dans f(x), on retrouve ln(1+u)/u², mais ensuite je bloque.

Merci de votre aide

quan d x tend vers +oo que fait u?

[marcopolo20]

quan d x tend vers +oo que fait u?

il tend vers o

[arnaud32]

[marcopolo20]

mais alors à quoi sert cela ln(1+u)=u-(u²/2)+u²E(u) ?

[arnaud32]

a calculer la limite de droite je suppose

[marcopolo20]

a calculer la limite de droite je suppose

oui seulement j'ai réussi à la trouver avec ln(1+u)/u * 1/u , peut-être me suis-je tromper mais j'ais essayer de calculer la limite de ln(1+u) avec ce que l'on nous donne mais je trouve 0. Donc je ne comprend pas ...

[arnaud32]

ln(1+u)=u-(u²/2)+u²E(u)
donc
ln(1+u)/u²=1/u-1/2+E(u)
la limite en 0+ est (+oo ) + (-1/2) + (0) = +oo

[marcopolo20]

ln(1+u)=u-(u²/2)+u²E(u)
donc
ln(1+u)/u²=1/u-1/2+E(u)
la limite en 0+ est (+oo ) + (-1/2) + (0) = +oo

d'accord merci beaucoup