Bijection

[dias65]

bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
soit M>0 et g une fonction continue et dérivable sur tel que pour tt x de R |g'(x)|< M
soit a>0 on pose piur tt x de R f(x)=x+a*g(x)
Montrer que lorsque a est suffisamment petit, f est une bijection de R ver I.
Merci.

[leon1789]

A quelle condition une fonction continue est-elle bijective ?

[Anonyme]

Aide supplémentaire

Une bijection de E sur F :
c'est une "application" de E sur F (ou une fonction de sur F)
qui pour tout y de F : a UN ET UN SEUL antécédent x dans E

c'est à dire un ET UN SEUL x de E tel que y=f(x)

[dias65]

Strictement monotone. Mais comment utiliser la monotonie ici?

[dias65]

A quelle condition une fonction continue est-elle bijective ?

Strictement monotone. Mais comment utiliser la monotonie ici?

[Anonyme]

@dias65

Si la fonction g est une fonction continue et dérivable pour tout x de IR
alors la fonction f définie par f(x)=x+a*g(x) est une fonction continue et dérivable pour tout x de IR

Calcule sa fonction dérivée et montre que cette fonction dérivée est de signe constant sur IR

[leon1789]

Effectivement, par exemple essaie de montrer que en choisissant "assez petit".