Bijection

[cabaline]

Bonjour, est-ce que quelqu'un connait la méthode pour montrer qu'une fonction est bijective?
Merci
Cabaline

[Le_chat]

Salut.
Si c'est une fonction de E dans F,
soit tu montres qu'elle est injective, et surjective: tu prends x, x' dans E et tu supposes que f(x)=f(x'), tu fais des calculs et tu aboutis à x=x', et tu prends y dans E et tu trouves un x tel que f(x)=Y.
Si ton application à l'air plutôt "simple", tu peux aussi partir de f(x)=y<=>... et en raisonnant par équivalence trouver f(x)=y<=>x=x' et dans ce cas là tu as la bijectivité.

Soit tu trouves une application u de F dans E tel que f°u=IdF et u°f=IdE.

Soit si E et F sont finis, tu montres que f est injective OU que f est surjective, ça suffit

Si E et F sont des Evn de dimension finie, et que f est linéaire, tu montres que f est injective OU que f est surjective, et pour montrer l'injectivité tu n'as qu'à vérifier que f(x)=0 implique que x=0.

Et surement plein d'autres méthodes.