Bijection et suites

par **Youyou30** » 16 Jan 2011, 21:25

Bonsoir tous le monde,

voilà en fait j'ai un petit exercice à faire mais voilà je ne sais vraimen pas comment faire

voici mon exercice:

Montrer que le fonction f de R*+ dans R définie par f(x)=x + ln(x) est une bijection.
En déduire que pour tout n appartenan à N l'équation x+ln(x)=n a une solution unique xn et que la suite (xn) est strictement croissante. Calculer x1 et une valeur approchée à 10^-2 près de x2
(xn) admet-elle une limite en +infini? Donner un équivalent simple de xn

mon travail au brouillon : utilisation du théorème de la bijection
étude d'une suite géométrique

Voilà !
Merciii d'avance !

par **euler21** » 16 Jan 2011, 21:42

Bonsoir
Je ne vois pas où une suite géométrique serait utile dans cet exercice.

par **Youyou30** » 16 Jan 2011, 21:43

Ouiii.. c'été seulement un travail au brouillon rien de plus .. :lol3:

par **euler21** » 16 Jan 2011, 21:46

déjà pour la bijection je pense pas que ça était un problème
Il suffit de dériver
Sinon pour la monotonie ??

par **Youyou30** » 16 Jan 2011, 22:13

quelle monotonie ??

par **euler21** » 16 Jan 2011, 22:25

Ben tu dois montrer que la suite est croissante non ??

par **Youyou30** » 16 Jan 2011, 22:28

Ouiii ouii !

par **euler21** » 17 Jan 2011, 17:02

Tu as prouvé que ta suite est croissante ??

par **sniperamine** » 17 Jan 2011, 18:22

Youyou30 a écrit:quelle monotonie ??

Bonsoir, déjà c'est la monotonie qui te permettra de montrer que ta fonction est bijective !!
sinon tu peux utiliser la composée de deux fonctions bijectives

Bijection et suites

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