Bijection réciproque

[Dante0]

Bonsoir,

On appelle bijection réciproque d'une bijection f notée , l'application caractérisée par :



Soit définie de dans

Comment prover que la bijection réciproque est définie de dans ?

Merci !

PS : que veut dire "définie de R dans R*+" ou "de R*+ dans R" ? Je sais que c'est les espaces de départ et d'arrivée mais concrètement ca veut dire quoi ?

[mrif]

Bonsoir,

On appelle bijection réciproque d'une bijection f notée , l'application caractérisée par :



Soit définie de dans

Comment prover que la bijection réciproque est définie de dans ?

Merci !

PS : que veut dire "définie de R dans R*+" ou "de R*+ dans R" ? Je sais que c'est les espaces de départ et d'arrivée mais concrètement ca veut dire quoi ?

ln est une application de dans cela veut dire qu'un élément x de a pour image ln(x) qui appartient à .

Dès qu'on parle de bijection ou d'injection ou surjection ou fonction réciproque, il faut préciser les ensembles de départ et d'arrivée, autrement ces notions seraient ambigües et dépourvues de sens.

Pour ton exo, à ma connaissance, ln et exp sont définies comme étant réciproques l'une de l'autre, et du coup, on ne peut pas démontrer une définition.

[LA solution]

tu poses que
y=lnx
yX1=lnx avec lne=1
ylne=lnx
lne^y=lnx
e^y=x
f^(-1)(x)=e^x

[Dante0]

tu poses que
y=lnx
yX1=lnx avec lne=1
ylne=lnx
lne^y=lnx
e^y=x
f^(-1)(x)=e^x

C'est quoi yX1 ?

[LA solution]

C'est quoi yX1 ?

c est y multiplié par 1 ok?