Bonsoir , voilà un énoncé d'exerice sur la dérivabilité : soit f(x) = x * exp(x²). Montrer que f est une bijection de R sur R. (j'ai pu démontrer ce point) On note g = f^-1 sa réciproque. Justifier que g est dérivable en 0 et calculer g'(0) .
Ici , je ne sais pas comment faire, si il y a un lien avec le fait que f soit une bijection, ou si je dois montrer la continuité de g en 0, mais dans ce dernier cas, alors g est égale à quoi?
Merci si vous pouvez m'aider
Bijection et réciproque
3 messages
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par Dinozzo13 » 15 Jan 2012, 23:58
Salut !
Pour la dérivabilité, sers-toi du fait que
est une bijection de 
dans et qu'elle est composée de fonctions de références.
Personnellement, je ne pense pas que l'on puisse trouver une expression simple de
.
Toutefois, il existe une jolie propriété que dit :
'=\frac{1}{f' \circ f^{-1}})
donc =\frac{1}{f '(f^{-1}(0))})
:++:
Pour la dérivabilité, sers-toi du fait que
Personnellement, je ne pense pas que l'on puisse trouver une expression simple de
Toutefois, il existe une jolie propriété que dit :
:++:
par cabaline » 16 Jan 2012, 12:22
d'accord merci beaucoup, mais comment je peux justifier que f-1 est dérivable en 0 ?
3 messages
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