Bijection continue de R dans R^2

[JuLg]

Bonjour,
Voici un exercice que je n'arrive pas à traiter

Soit f:R dans R^2 continue et injective
Montrer que pour tout n de Z la restriction de à [n, n+1] est un homeomorphisme entre [n, n+1] et f([n, n+1])
En déduire que f([n, n+1]) est un fermé d'interieur non vide dans R^2

je ne vois pas du tout comment faire, si vous pouvez me donner des pistes, merci

[vejitoblue]

Salut!
f est fermée car l'image d'une fonction continue sur un compact est un compact.
comme f est injective dans ces conditions [n,n+1] et f([n,n+1]) sont homéomorphes.