Besoin d'aide
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valsad
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par valsad » 13 Juil 2010, 14:57
Bonjour,
Je travaille actuellement sur un exrcice qui me pose des difficultés. Pouvez-vous m'aider svp?
Soit
=\sum_{p=1}^n\frac{sin(px)}{p})
L'objectif est de montrer qu'il existe M tel que
}\mid\leq M)
1) Montrer que
}+\frac{1}{2}=\frac{sin(\frac{(2n+1)t}{2})}{2sin(\frac{t}{2})})
=> OK2)On définit f sur
par
=\frac{1}{2sin\frac{t}{2}}-\frac{1}{t})
. Montrer que f admet un prolongement par continuité sur
=> OK3) Conclure.
=> C'est là que j'ai un problème, je n'arrive pas à conclure. Je ne vois pas le lien entre la question 1), la question 2) et ce qu'il faut démontrer.
Quelqu'un peut-il m'aider svp. Merci d'avance
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Nightmare
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par Nightmare » 13 Juil 2010, 15:14
Salut,
tu as donc
=\Bigint_{0}^{x} \frac{sin(n+\frac{1}{2})t}{sin \frac{t}{2}} dt-x)
Il s'agit alors de montrer que l'intégrale est bornée.
Si l'on pose
=\Bigint_{0}^{x} \frac{2sin(n+\frac{1}{2})t}{t}dt)
on a que
-Q_{n}(x)=\Bigint_{0}^{x} sin(n+\frac{1}{2})t\; f(t)dt)
Le prolongement par continuité est de classe C^1 ce qui permet d'intégrer par partie, et on trouve sauf erreur la majoration
-Q_{n}(x)\|\le ||f||_{\infty}+\Bigint_{0}^{\pi} |f'(t)|dt)
qui prouve que P-Q est bornée et reste à prouver que Q est bornée mais
=2\Bigint_{0}^{(n+\frac{1}{2})x} \frac{sin(z)}{z}dz)
en substituant
t)
...
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valsad
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par valsad » 13 Juil 2010, 19:57
Merci pour ta réponse mais je ne comprends pas comment tu obtiens cette majoration. Peux-tu me donner quelques détails?
Autre question, que devient le -x dans l'expression de Pn(x)?
Merci d'avance.
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