Besoin d'aide exercice équations différentielles

[Pisigma]

et c'est quoi la suite?

[zHelio]

Voici la suite : https://ibb.co/FnSLVdx

3. Je ne comprend ce que je dois faire et en plus je trouve pas comme eux : 12-12e^-100/3 t

4. J'ai trouvé ça :
dérivé de exp(x) = exp(x)
dérivé de exp(u) = u'exp(u)

i1 = 12 - 12 e ^ (-100/3 . t)
donc
i1' = -12 . (-33,3 . t)' . e ^ (-100/3 . t)
i1' = -12 . -33,3 . e ^ (-100/3 . t)
i1' = 400 . e ^ (-100/3 . t)

oui pour déduire si une fonction est croissante il faut prouver que sa dérivée est positive

i1' = 400 . e ^ (-100/3 . t) t=1
≈1,34 x 10^-12
i1' = 400 . e ^ (-100/3 . t) t=0
= 400

Fonction dérivée est positive donc la fonction est croissante.

[Pisigma]

si, soit ou

ou

on reconnaît l'équation différentielle d'un circuit R,L initialement au repos, dès la fermeture d'un interrupteur.

[zHelio]

Je n'ai pas tous compris, ça veut dire que j'ai faux pour la question 2 ?

[Pisigma]

que n'as-tu pas compris?

[zHelio]

Pour la fin de la question 2 j'obtiens comme solution :

g(t) = 12 + Ke -100/3 t

Je suis plutôt sur de moi pour la question 2. Mais je comprends pas comment ils ont 12-12e^-100/3 t pour la 3. Et je ne comprends pas également comment faire pour la 3. Merci

[Pisigma]

ben c'est expliqué ici en détail, non?

si, soit ou

ou

[zHelio]

Si t=0 donc e^0 = 1
Ce qui donne i1 = K + 12
Donc K = -12
I1 = 12-12e^100/3 t

O.o , je crois que j'ai compris pour la 3. , C'est de ma faute j'ai mal lu ce que tu avais écrit, merci beaucoup

[zHelio]

C'était le i1 = 0 que je comprenais pas

[Pisigma]

Si t=0 donc e^0 = 1

oui

[zHelio]

Donc après pour la 4. On me demande la dérivé de 12-12e^100/3 t
pour démontrer que la fonction est bien croissante :

dérivé de exp(x) = exp(x)
dérivé de exp(u) = u'exp(u)

i1 = 12 - 12 e ^ (-100/3 . t)
donc
i1' = -12 . (-33,3 . t)' . e ^ (-100/3 . t)
i1' = -12 . -33,3 . e ^ (-100/3 . t)
i1' = 400 . e ^ (-100/3 . t)

i1' = 400 . e ^ (-100/3 . t) t=1
≈1,34 x 10^-12
i1' = 400 . e ^ (-100/3 . t) t=0
= 400

Fonction dérivée est positive donc la fonction est croissante.

J'ai un doute la dessus car on le demande sur l'intervalle [0;+Infini [ vers 0 on a 400 est à 1on descend donc elle est décroissante non ?

[Pisigma]

quand t tend vers + l'infini le terme comprenant l'exponentielle tend vers 0

à la limite, il reste donc

[zHelio]

Ce qui donne t tend vers 0
i1 = 400
Et
Quand t tend vers + l'infini
i1 = 12
Donc elle est bien décroissante ?

[Pisigma]

non car quand t augmente

diminue donc augmente et croît

[Pisigma]

Ce qui donne quand t = 0
i1 =0
Et
Quand t tend vers + l'infini
i1 = 12
Donc elle est bien croissante ?

[zHelio]

Pour la 3. comment je pourrais rédiger le fait que pour tous t nul ou positif ça donne : i1 (t) = 12 - 12 e ^-100/3 t ?

[zHelio]

J'ai compris la 3.
Si t = 0 alors on a e^0 = 1
Ce qui donne K = -12
i1 (t) = 12 -12e^-100/3 t

Enfaite peut importe la valeur de t on aura la même chose car exp est tous le temps positif

[Pisigma]

tu veux dire quoi par "on aura toujours la même chose"? que l'expression de reste la même?

[zHelio]

Oui on aura toujours i1 (t) = 12 -12e^-100/3 t
Mais i1 (t) avec t = 0 n'est pas égale à i1 (t) pour t = un nombre positif

[Pisigma]

ben physiquement c'est correct, non? avant que tu fermes l'interrupteur placé en série dans ton circuit, il n'y a pas de courant ; ce qui est bien confirmé par l'expression de pour