Besoin d'aide exercice équations différentielles

[zHelio]

Bonjour,
Je suis bloqué au début de mon exercice, je suis sur que c'est simple mais je n'arrive pas à trouver la solution..

Si quelqu'un peut m'aider en me disant comment il a fait ça serait sympa, merci

https://ibb.co/tbWyNRg

[Pisigma]

Bonjour,

correspond à

y correspond à

par quel coefficient , par exemple faut-il multiplier 0.015 pour trouver 3

[zHelio]

Je dois avoir de sérieuses lacunes en maths là..
L(di/dt) + Ri = E

Justifier que la fonction i est solution sur l'intervalle [0 ; +∞[, de l'équation différentielle :

(E) 3y' + 100y = 1200

On donne R = 0,5 , L = 0,015 et E = 6


---------------------------

L.y' + R.y = E
0,015.y' + 0,5.y = 6

3y'+100y = 1200
3y' = -100y + 1200
y'= -33,3y + 400

J'ai l'impression de pas savoir où je vais, pourtant la question c'est simplement de justifier que i1 est bien la solution de l'équation différentielle.
Merci pour votre aide.

[Pisigma]

je suppose que tu remarques que les 2 équations différentielles ont la même forme

trouver , revient à trouver

cherches-tu la solution de l'équation différentielle?

[zHelio]

Je viens de trouver ça :


0,015.y' + 0,5.y = 6

100y = 1200 - 3y' avec y' = 3/0,015 = 200
y = 12 - 0,03.200

0,015 . 200 + 0,5 . 6 = 6

[Pisigma]

houlah!

ce n'est comme ça qu'on résout une équation différentielle linéaire

[zHelio]

Pouvez vous me montrer comment je devrais résoudre l'équation pour justifier que la fonction i est bien solution de cette équation ?
Merci

[Pisigma]

tu n'as jamais étudié en cours la résolution d'une telle équation

[zHelio]

Pour être honnête ça me dit rien, du moins je n'arrive pas à résoudre correctement l'équation avec mes cours...

[Pisigma]

montre un peu ta résolution, on verra où tu coinces

[zHelio]

L di/dt + Ri = E
L.y' + R.y = E
0,015 . y' + 0,5 . y = 6

3y'+100y = 1200


1200/6 = 200

200 (0,015 . y' + 0,5 . y ) = 200 . 6

Donc 200 . 0,015 y' + 200 . 0,5 y = 1200

Donc 3y' + 100y = 1200

Ce qui prouve que i est bien solution de l'équation.

[Pisigma]

ça me paraît suffisant car on ne te demande pas de résoudre l'équation différentielle

[zHelio]

1. Justifier que la fonction i1 est solution de l'équation différentielle.

(E1) 3y' + 100y = 1200

On a : L = 0,015 ; R = 0,5 ; E = 6

L . di/dt + R . di = E
0,015 . di' + 0,5 . di = 6

Nous appelons notre inconnu di : y

Alors L . y' + R . y = E
Donc 0,015 . y' + 0,5 . y = 6

Nous pouvons trouver :

200 ( L . y' + R . y ) = E . 200

Avec les valeurs numériques :

200 ( 0,015 . y' + 0,5 . y ) = 6 . 200

= 3y' + 100y = 1200

Ce qui prouve que i est bien une solution de l'équation différentielle.

[zHelio]

Super, merci pour ton aide. Je vais pouvoir passer à la suite de mon exercice maintenant

[Pisigma]

et c'est quoi la suite de ton exercice?

[zHelio]

https://ibb.co/R0Bvjxv

Voici la suite, j'ai réussi la 2.a je pense mais je comprends pas trop la 2.b

[zHelio]

2.a Équation différentielle : y' = ay
3y' 100y = 0
3y' = -100y
y' = -33,3y

Solution générale : y (t) = Ke ^ a t avec K appartenant aux réels.
y (t) = K e ^ (-33,3 t)

[zHelio]

2.2. a) Équation différentielle : y' = ay
3y' 100y = 0
3y' = -100y
y' = -33,3y

Solution générale : y (t) = Ke ^ a t avec K appartenant aux réels.
y (t) = K e ^ (-33,3 t)

b) Solution générale :
3y' + 100y = 0

Solution particulière :
3y' + 100y = 1200
Sachant que y0 est constant :
3 . y0' + 100 . y0 = 1200
3 . 0 + 100 . y0 = 1200
Donc y0 (t) = 1200/100 = 12

yo (t) = c car 1200 est constant

c) Équation différentielle 3y' + 100y = 1200

1ere étape : Solution générale SG (2)

Équation homogène : 3y' + 100y = 0
Équation différentielle : y' = ay
3y' = -100y
y' = -33,3y
Solution générale : y (t) = K e ^ a t
y (t) = K e ^ -33,3 t

2eme étape : Solution particulière SP(1)

yo (t) = c car 1200 est constant

Sachant que y0 est constant :
3 . y0' + 100 . y0 = 1200
3 . 0 + 100 . y0 = 1200
Donc y0 (t) = 1200/100 = 12

y0=12

3eme étape : SG(1) = SG(2) + SP(1)

SG(1) = Ke^(-33,3t) + 12

Quelqu'un pourrait-il me dire si c'est juste, Merci.

[Pisigma]

ça me semble OK

petite remarque; en math on préfère écrire ou selon ta notation

petite question indiscrète : ton équation est vue dans un cours de math ou de physique?

[zHelio]

Je me suis aidé d'un lien internet et d'une vidéo youtube d'un professeur mais ça mes résultats me bloque pour la suite.