Besoin d'aide sur une définition

[Archytas]

Bonsoir,
J'aimerais avoir la définition d'un anneau finiment généré, il me semblait que c'était la même que pour les modules i.e. soit M un A-module, M est finiment généré si il existe un sous ensemble de M tel que j'imagine que ce n'est pas la même définition puisque sinon on prendrait simplement {1} qui par définition générerait tout l'anneau... et je ne trouve pas de définition sur internet et il n'y en a pas dans mon cours pour les anneaux . Et ensuite j'ai une propriété qui s'énonce :
Soit A un anneau finiment généré (ou Noethérien ou Artinien)
Alors A est semi simple si et seulement si son radical de Jacobson est nul (ce radical étant l'intersection de tous les idéaux gauches de A).
J'imagine que la définition n'est pas la même car on pourrait l'appliquer à Z qui n'est pas semi simple mais qui a un radical nul...
Je pense que je me suis embrouillé quelque part mais je ne vois pas où... et désolé si je suis confus je suis assez stressé l'exam est demain ... Si quelqu'un pouvait répondre assez vite
Merci

[Robot]

En français, on dit finiment engendré (ou de type fini).
Un anneau est dit de type fini quand il est engendré en tant qu'anneau par un ensemble générateur fini, autrement dit quand il existe une partie finie de telle que le plus petit sous-anneau de contenant soit .

Visiblement tu as traduit de l'anglais. Tu devrais peut-être donner la version originale, pour voir s'il y a quelque chose qui cloche.

[Archytas]

Non j'ai traduit de l'italien :
Se A è finitamente generato (o noetheriano o artiniano) allora J(A) è il minimo ideale bilatero di A / A/J(A) è semi-semplice e A semi semplice equivale a J(A)={0} (ça se comprend assez bien, on dirait presque du français à quelques exceptions près mais pour le coup la traduction littérale a pas été la bonne méthode ^^)
Haha bon c'est que ça devait être une notion déjà vue les années d'avant parce qu'on a pas défini ça dans le cours, merci pour les précisions et la définition, en effet en tapant ça sur google je trouve des trucs !
Bon cela dit mon exam était ce matin et je suis pas tombé sur ça donc tout va pour le mieux dans le meilleur des mondes ^^ ! Merci Robot !