Base de l'intersection de F, G

[lazyboy244]

Bonjour

On a deux sous-espaces de E

F généré par (1,1,0) et (0,1,1) et G généré par (1,1,0) et (1,1,1).

Comment déterminer une Base pour F+G et F inter G ?

Merci

[Arnaud-29-31]

Salut,

signifie que tout vecteur de F s'écrit comme combinaison linéaire de (1,1,0) et (0,1,1)
signifie que tout vecteur de G s'écrit comme combinaison linéaire de (1,1,0) et (1,1,1)

Comment s'écrit un vecteur de F+G ? De F inter G ?

[bentaarito]

Bonjour

On a deux sous-espaces de E

F généré par (1,1,0) et (0,1,1) et G généré par (1,1,0) et (1,1,1).

Comment déterminer une Base pour F+G et F inter G ?

Merci

Il est bien de préciser tout d'abord qu'en dimension n , tout sev est de dimension inférieure ou égale à n.
Dans ton cas précis n=3.
Ensuite , il est judicieux de commencer par déterminer l'intersection, chose facile en l'occurrence, puis la somme sera de dimension p égale à 4-dim(intersection) (theo du rang) il te suffit de trouver donc p vecteurs libres dans F+G