DIMENSION ET BASE D'INTERSECTION DE DEUX S E V

[Lmf2001fast]

Bonjour,
Voici mon sujet:
On considère dans R4 : v1 = (1; 2; 0; 1), v2 = (1; 0; 2; 1),v3 = (2; 0; 4; 2)
w1 = (1; 2; 1; 0), w2 = (-1; 1; 1; 1), w3 = (2;-1; 0; 1), w4 = (2; 2; 2; 2).
1. Montrer que (v1; v2) est libre et que (v1; v2; v3) est liée
2. Montrer que (w1; w2; w3) est libre et que (w1; w2; w3; w4) est liée.
3. Montrer que (v1; v2; w1; w2) est libre.
4. Soit F le sous-espace vectoriel de R4 engendré par (v1; v2; v3)
(a) Déterminer une base de F.
(b) Donner un supplémentaire de F.
5. Soit G le sous espace-vectoriel engendré par (w1; w2; w3; w4). Déterminer
une base de G.
6. Monter que F + G = R4.
7. (a) Montrer que v1 +v2 est dans F inter G.
(b) Calculer la dimension de (F inter G).
(c) Donner une base de F inter G.
8. F et G sont-ils supplémentaires ?
Je bloque sur les questions 7)b et c. J'ai vraiment besoin d'aide.

[GaBuZoMeu]

N'as-tu pas dans ton cours un résultat qui relie la dimension de , celle de , celle de et celle de (formule de Grassmann) ?