Base duale

[Doraki]

Les éléments de E*, ce sont des fonctions de E dans K.
Donc si tu as un élément f de E* (par exemple a1 e1* + ... + an en*),
et un élément x de E (par exemple e1),
tu peux évaluer f en x et ça te donne un élément f(x) de K.

D'une part, (a1 e1* + ... + an en*)(e1) = a1 e1*(e1) + ...+ an en*(e1) = a1.1 + a2.0 + ... + an.0 = a1,
D'autre part, 0(e1) = 0 (la fonction nulle évaluée en n'importe quoi ça donne 0)

Donc si tu supposes que a1 e1* + ... + an en* = 0, tu en déduis que a1 = 0 en évaluant ces fonctions en e1, puis que a2 = 0 en les évaluant en e2, etc.