Avis sur une démo

[Hannaut]

Bonsoir,

On veut montrer la propriété suivante : Tout nombre décimal admet plusieurs écritures décimales

Démonstration

Par définition d'un nombre décimal, ce dernier s'écrit sous la forme p/10^n avec p un entier relatif et n un entier naturel non nul
Or un quotient ne change pas lorsque l'on multiplie ou lorsque l'on divise son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul
Il vient alors qu'un nombre décimal admet plusieurs écritures décimales

Je voulais vos avis :)

[mrif]

Il manque la caractérisation de ce nombre avec lequel tu multiplies le numérateur et le dénominateur.

[Hannaut]

Que veux-tu dire par là

Une forme du type ap/(a x 10^n) ?

[mrif]

Que veux-tu dire par là

Une forme du type ap/(a x 10^n) ?

Relis la définition que tu as donnée d'un nombre décimal

[aymanemaysae]

La propriété est : tout nombre décimal admet plusieurs écritures décimales.
Tout nombre décimal autre que 1, a une unique période qui est nulle: 1 selon l'écriture a une période 0 ou 9, et on écrit 1 comme 1,0 ou 0,9. Donc, pour chaque décimal autre que 1 on prend le dernier chiffre avant la période et on le diminue de 1 et on remplace la période par 9.
Par exemple: 0,5230 devient 0,5229 .

[Hannaut]

Ah pardon ce n'est pas : Tout nombre décimal admet plusieurs écritures décimales mais : Tout nombre décimal admet plusieurs écritures fractionnaire

En effet, un nombre décimal a une unique écriture décimale :marteau:

[Ben314]

En effet, un nombre décimal a une unique écriture décimale :marteau:

Tout dépend de la définition que l'on choisi pour "l'écriture décimale" :
- Si c'est une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors OUI, il y a unicité de l'écriture et seuls les décimaux ont (par définition) une telle écriture.
- Si on accepte une infinité de chiffre après la virgule alors, NON, les nombre décimaux sont au contraire très exactement ceux qui admettent DEUX écritures décimales (alors que les non décimaux n'en admettent qu'une seule). La preuve t'en est donnée juste au dessus par aymanemaysae.

Donc la question est de savoir si 0,33333... est appelé "écriture décimale" de 1/3 ou pas ?

[Hannaut]

Tout dépend de la définition que l'on choisi pour "écriture décimale" :
- Si c'est une écriture avec un nombre fini de chiffres après la virgule, alors OUI, il y a unicité de l'écriture.
- Si on accepte une infinité de chiffre après la virgule alors, NON, les nombre décimaux sont au contraire très exactement ceux qui admettent DEUX écritures décimales (alors que les non décimaux n'en admettent qu'une seule). La preuve t'en est donnée juste au dessus par aymanemaysae.

C'est la première :lol3:
Merci Ben.
Celle que j'ai proposé convient-elle alors ?

[Ben314]

S'il faut montrer que tout décimal admet plusieurs écritures sous forme de fraction quelconque, alors ta prose convient a peu prés, mais il serait plus naturel de donner un exemple de multiple, par exemple 2 : A/B=(2A)/(2B).
Mais la question est assez idiote vu que, de toute façon, tout rationnel admet plusieurs écritures sous forme de fraction (pour la même raison !!!) donc je me demande si la question n'est pas de montrer la non unicité de l''écriture des décimaux sous la forme A/10^d, donc par exemple que
0,25=25/100=250/10000

[Hannaut]

S'il faut montrer que tout décimal admet plusieurs écritures sous forme de fraction quelconque, alors ta prose convient a peu prés, mais il serait plus naturel de donner un exemple de multiple, par exemple 2 : A/B=(2A)/(2B).
Mais la question est assez idiote vu que, de toute façon, tout rationnel admet plusieurs écritures sous forme de fraction (pour la même raison !!!) donc je me demande si la question n'est pas de montrer la non unicité de l''écriture des décimaux sous la forme A/10^d, donc par exemple que
0,25=25/100=250/10000

Oui voilà, une écriture fractionnaire est ici vu comme une fraction quelconque (pi/3 par exemple)
Mais effectivement, je pense que c'est de montrer la non unicité d'un nombre décimal sous la forme A/10^d

[mrif]

En effet, un nombre décimal a une unique écriture décimale :marteau:

La définition que tu as donnée d'un nombre décimal dans ton premier post est la bonne. Un nombre décimal est une fraction décimale c'est à dire le numérateur est un entier et le dénominateur est une puissance de 10.

On obtient une autre écriture décimale d'un nombre décimal en multipliant le numérateur et le dénominateur par une puissance de 10 qui assure que le dénominateur reste une puissance de 10.

[Hannaut]

La définition que tu as donnée d'un nombre décimal dans ton premier post est la bonne. Un nombre décimal est une fraction décimale c'est à dire le numérateur est un entier et le dénominateur est une puissance de 10.

On obtient une autre écriture décimale d'un nombre décimal en multipliant le numérateur et le dénominateur par une puissance de 10 qui assure que le dénominateur reste une puissance de 10.

Merci mrif :we: