Arithmetique dans z

[ayabaklouti]

bonjour
montrer que pour tout n superieur ou egale a 2

n'est jamais entier
svp donner moi une solution ou un indice
et merci

[zygomatique]

salut

peut-être une récurrence ... en écrivant que cette somme vaut irréductible ... et qui fera intervenir la parité de n il me semble ...

[Ben314]

Salut,
A mon avis, le plus simple, c'est d'utiliser la valuation 2-adique, c'est à dire d'écrire avec et impairs : et ne sont pas uniques (on peut éventuellement simplifier), mais par contre lui est unique.
En fait ça correspond à ne pas rendre la fraction complètement irréductible (ce qui risque d'être compliqué dans le cas général), mais uniquement à "simplifier au maximum par 2".

Ensuite, regarde par exemple les 8 premiers termes de la suite , émet une conjecture concernant puis... démontre là (c'est pas compliqué du tout).

[zygomatique]

oui j'ai gardé quelques liens sur cette question récurrente (dont un où tu étais déjà intervenu) où j'étais intervenu et où on arrivait finalement à cette écriture pour résoudre le pb ...

je voulais l'amener petit à petit à affiner l'écriture de H_n pour arriver à la tienne ...


et il existe d'autres façons ...

[ayabaklouti]

salut
je n'ai pas bien compris votre methodes
c'est quoi la valuation 2-adique

[zygomatique]

tout entier n s'écrit avec p impair et alors est la valuation 2-adique de n ...