Arctan

[chtirico]

bonjour,

pourriez-vous m'aider svp pour mon exercice :

On note x un réel non nul et on pose a = arctan(1/x).
Je dois montrer que arg (x+i) = a [2pi]

J'ai fait ça pour le moment :
|x+i| = RC (x² + 1)

On a cos a = x / RC (x² + 1) et sin a = 1 / RC (x² + 1)
donc a = arccos (x / RC (x² + 1)) et a = arcsin (1 / RC (x² + 1))
Je pense que pour répondre à la question je dois montrer que
arccos (x / RC (x² + 1)) = arctan(1/x)
et
arcsin (1 / RC (x² + 1)) = arctan(1/x)

Pour cela j'ai dérivé arccos (x / RC (x² + 1)) et arccos (x / RC (x² + 1)) et j'ai trouvé le m^me résultat -1 / (x²+1) . Est ce que je peux en déduire que
arccos (x / RC (x² + 1)) = arctan(1/x) ?

Merci

[mathelot]

bjr,

vlà de la trigo de TermS (un peu améliorée):

si avec x>0
grâce aux coordonnées polaires:



PAS modulo mais dans

si avec x<0
-z est dans le bon demi-plan pour considérer son arctangente

d'où

d'où le résultat.

Le problème de ta méthode, c'est qu'elle oblige à découper le cercle trigo
avec 4 cartes (4 quarts de cercles à cause des arcsin et arccos).
Avec les arctangentes, c'est un petit peu plus simple car on considère
juste deux cartes (deux demi-cercles).

[mathelot]

On note x un réel non nul et on pose a = arctan(1/x).
Je dois montrer que arg (x+i) = a [2pi]

ça me parait faux pour x=-1




ces deux nombres ne sont pas congrus modulo

[chtirico]

ça me parait faux pour x=-1




ces deux nombres ne sont pas congrus modulo

Dans l'énoncé c'est bien modulo 2pi, il doit donc y avoir une erreur de frappe. Merci