bonjour,
j'ai besoin d'aide pour cette question:
montrer que 2*arctan(x)+arctan(x-1)=pi/2 <=> x=1
discuter suivant x>1 , 0<x<1 et x<0
Merci.
Arctan
3 messages
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Re: arctan
par mathelot » 26 Oct 2016, 11:42
on a les propriétés:
)=x)
quelque soit x réel.
) \in ]-\frac{\pi}{2};\frac{\pi}{2}[)
l'équation devient
=\frac{\pi}{2}-arctan(x-1))
ensuite nous pouvons considérer la tangente des deux membres de l'égalité
on utilisera les identités
=\frac{2tan(x)}{1-tan^2(x)})
et
=\frac{1}{tan(x)})
l'équation devient
ensuite nous pouvons considérer la tangente des deux membres de l'égalité
on utilisera les identités
et
Re: arctan
par samoufar » 26 Oct 2016, 21:16
Bonsoir,
La fonction+\arctan(x-1))
n'est-elle pas strictement croissante (somme de fonctions strictement croissantes) ? Ne suffit-il pas alors de vérifier que =\frac{\pi}{2})
?
La fonction
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