Arctan(x)

[kokorico06]

Une petite question,

j'ai réussi à montrer que pour x > 0 on a la relation : arctan(1/x) + arctan(x) = Pi/2
Mais on me demande pour x négatif aussi, est-ce que j'ai le droit de dire que dans ce cas la relation c'est arctan(1/x) + arctan(x) = -Pi/2 ??

[sad13]

comment se montre la première stp?

[kokorico06]

je dérive, je tombe sur 0. Ainsi f' nulle ==> f constante
Je choisis de calculer f(1) et je trouve Pi/2.
Donc après j'ai juste fais la même chose mais avec f(-1) !
Mais mon prof m'a dit que la relation arctan(1/x) + arctan(x) = Pi/2 ne marchait que pour les x positifs, je me demandais si je pouvais l'utiliser pour les x negatifs !

[sad13]

tiens sur wiki t'as tout :

http://fr.wikipedia.org/wiki/Arctan

regardes la démo

[Black Jack]

je dérive, je tombe sur 0. Ainsi f' nulle ==> f constante
Je choisis de calculer f(1) et je trouve Pi/2.
Donc après j'ai juste fais la même chose mais avec f(-1) !
Mais mon prof m'a dit que la relation arctan(1/x) + arctan(x) = Pi/2 ne marchait que pour les x positifs, je me demandais si je pouvais l'utiliser pour les x negatifs !

Tu as montré que f '(x) = 0

Mais quel est le domaine d'existence de f(x) ?
C'est ]-oo ; 0[ U ]0 ; +oo[

De f '(x) = 0, tu peux alors déduire que f(x) est constante sur ]-oo ; 0[ et constante sur ]0 ; +oo[.
Mais rien n'oblige ces 2 constantes d'avoir la même valeur.

Donc il te suffit de trouver la valeur de f(x) pour une quelconque valeur strictement négative de x pour pouvoir conclure.

Calcule par exemple f(-1)
...

:zen:

[kokorico06]

Ok d'acc merci à vous ! :)