Applications et ensembles

[chombier]

Bonjour,

Soit une application, et tels que

Il s'agit simplement de montrer que

Ca parait simple mais je galère . Merci d'avance !!

[Tuvasbien]

On fait tourner les définitions, on suppose par l'absurde que et on prend , alors en particulier donc il existe tel que , mais donc donc ce qui est absurde donc

[jsvdb]

Une petite suite simple d'implications purement ensemblistes :

[chombier]

Une petite suite simple d'implications purement ensemblistes :

Oui c'est ce genre de démonstrations que je cherchais, merci !

Par contre tu es sur de l'égalité ?

[jsvdb]

A toi de démontrer que pour toute application et tout

[chombier]

A toi de démontrer que pour toute application et tout

Je crois que c'est faux en général (et que ce serait vrai si f est surjective)

Par exemple si ,

Je me permet de corriger :

donc

[jsvdb]

Ah ouais, t'as raison ...

[chombier]

Merci pour la démonstration en tout cas, la coquille n'enlève rien à la démarche

[chombier]

Je reviens à la charge car j'ai vraiment du mal avec ma démonstration.

Voici le texte incriminé :


J'y vois beaucoup de choses passées sous silence.
On a donc et
Il faut prouver que :
a)
b)
c)

Aucune ne me parait évidente ! (La première a été faite, c'était l'objet de ma première question)

Lemme : Soient et deux sous-ensembles de X ; alors
Preuve :

a)
donc
donc
donc
donc

Le premier "donc" utilise le lemme

b)
donc
donc

Le dernier "donc" utilise le lemme

c) j'y travaille !

[jsvdb]

A mon sens, sur ce coup, tu te passes la rate au court-bouillon.
Cette proposition est juste un gadget sur le fait que f est une application ouverte.
Fais un schéma et tu verras, c'est hyper simple.

[chombier]

te parait évident ? (c'est le petit c : )

Pas à moi, même avec un schéma !

[jsvdb]

On a :



Par ailleurs

[chombier]

Ca marche, merci. Je le refait à ma sauce pour la posterité !



donc

i.e.