Ensembles et applications [Résolu]

[|z|]

Bonsoir, j'aimerais avoir quelques indices pour démontrer, f une application de E dans F:
pour tout A € P(E), A C (f(A)) et
et
pour tout B € P(F), f ( (B)) C B

Merci d'avance :happy3:

EDIT: j'ai rectifié.

[COTLOD]

Bonsoir, je pense qu'il faut démontrer les inclusions en traduisant ainsi :


Traduit à l'aide de quantificateurs et d'implications...

[seriousme]

Par exemple :


La dernière égalité est vérifiée car est une application.

Par contre la deuxième proposition est fausse dans le cas général :
- d'une part elle n'est définie que si est un endomorphisme,
- d'autre part même si est un endomorphisme elle est vraie seulement si il est bijectif.

[leon1789]

Bonsoir, j'aimerais avoir quelques indices pour démontrer, f une application de E dans F:
pour tout A € P(E), A C f^-1 (f(A)) et
et
pour tout B € P(F), f^-1 (f(B)) C B

Merci d'avance :happy3:

Commençons par le commencement !

Pour toi, c'est quoi pour une partie K de F ?

[|z|]

Pour moi, {f(x)=K}, x appartenant à F sauf si f est bijective sur F auquel cas, est sa réciproque.

[Luc]

Bonsoir,

Pour moi, {f(x)=K}, x appartenant à F sauf si f est bijective sur F auquel cas, est sa réciproque.

Quel sens donnes-tu au signe entre deux ensembles?
En fait, . Pas de souci si f est bijective.

Cordialement,

Luc

[yos]

pour tout A € P(E), A C f^-1 (f(A))

Tu prends un x dans A. Ca entraîne que f(x) est dans f(A) et ça, par définition de l'image réciproque d'une partie, ça veut dire que x est dans .
D'où l'inclusion.

pour tout B € P(F), f^-1 (f(B)) C B

Ca c'est plus dur, car c'est faux. Tu as dû intervertir f et .

[|z|]

Effectivement, j'avais inversé f et , pardon ...
A Luc: effectivement, ça n'a pas de sens, c'est vrai, puisque ce sont des ensembles et pas des proposition.

A Yos: Oui, mais justement, ça me parait trop simple... C'est comme démontrer que f°g(x) = f(g(x)) .

[nuage]

Salut,

[...]A Yos: Oui, mais justement, ça me parait trop simple[...]

pourtant c'est ça. Il y a parfois des choses simples en math.

[|z|]

Donc je vois ce qu'il faut que je fasse ... Merci à tous! :we: :we:

[SimonB]

pourtant c'est ça. Il y a parfois des choses simples en math.

Et je rajouterai : souvent, une grande partie de la difficulté d'un problème consiste à poser la définition. Une fois que c'est fait, tout paraît simple ! :ptdr:

[|z|]

Je confirme! Une fois le problème posé, 90% est fait!