Application du petit theoreme de Fermat

par **ArtyB** » 04 Déc 2015, 22:04

Bonjour,

Face à l'énoncé suivant je ne suis pas sûr de ma réponse:
Montrer que

divise

D'après le petit théorème de Fermat, comme 19 est premier et que 19 et 2 sont premiers entre eux, on a:

Or 54=4*18
Mais est ce que le petit théorème de Fermat implique aussi:

?
Je ne sais pas trop comment justifier tout ça...

par **Robot** » 04 Déc 2015, 22:13

On peut utiliser les congruences, ou simplement le fait que

divise

.

par **ArtyB** » 04 Déc 2015, 22:36

Merci de ta réponse Robot, je n'avais pas pensé à la seconde méthode que je connais pourtant.
Comment peut on le faire en utilisant les congruences ?

par **Robot** » 04 Déc 2015, 22:42

Si

, alors ...

par **ArtyB** » 04 Déc 2015, 22:49

Alors

est divisible par 19 mais c'est ce que j'ai déjà écrit dans mon premier post ça, je ne vois pas ce que l'on peut déduire de plus

par **Robot** » 04 Déc 2015, 22:54

M'enfin, comment s'écrit ce que tu veux démontrer (

) sous forme de congruence ?

par **ArtyB** » 04 Déc 2015, 23:00

Cela s'écrit:

mais comment peut passer de la puissance 18 à 18n ?

par **Robot** » 04 Déc 2015, 23:05

En élevant à la puissance n, pardi ! :lol3:
Réfléchis un peu avant de poser des questions saugrenues.

par **Ben314** » 04 Déc 2015, 23:07

Partant de

, il faut faire quoi pour obtenir

?

par **ArtyB** » 04 Déc 2015, 23:40

Olalalala et oui je découvre que

...
Merci à vous et pardon pour la perte de temps

par **aymanemaysae** » 05 Déc 2015, 13:22

Message modifié après la remarque de M.Robot.
Je suis sur que M.Artyb à déjà trouvé la solution,
mais pour faire plaisir aux prochains visiteurs de cette page, je propose ma version,
qui je l'espère donnera une démarche pour résoudre ce genre d'exercices.
Pour être honnête, ça m'aide aussi à m'entrainer au 'Latex' .
J'espère aussi que je n'ai enfreint aucune règle de la charte, car j'ai estimé
que la discussion a atteint son but.

par **Robot** » 05 Déc 2015, 13:43

Quel sens donnes-tu à tes

?
Si tu penses écrire des équivalences, tu te trompes (et tu induis les lecteurs en erreur) !

par **aymanemaysae** » 05 Déc 2015, 13:54

Oui, c'est ce que je pensais. Ce serait très gentil de m'éclairer, car j'utilise beaucoup ce signe dans mes démonstrations, sauf si l'équivalence que j'ai écrite n'a pas lieu.
Merci avec un grand 'M', car vos remarques m'ont beaucoup appris, surtout la rigueur mathématique.

par **ArtyB** » 05 Déc 2015, 18:05

Ah oui c'est intéressant comme autre méthode !

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