Arithmétique, application du petit théorème de Fermat

[ArtyB]

Bonjour,

Toujours dans ma remise à niveau en arithmétique, je souhaiterais votre avis concernant ma démarche pour résoudre l'énoncé suivant:
Déterminer tous les nombres premiers p tels que p
divise (3^p) + 2.

Soit a un entier relatif, et p un nombre premier tels que p ne divise pas a,
alors d'après le petit théorème de Fermat on a p|(a^p)-a

Ici, on a p | (3^p) +2 soit (3^p) +2 =k*p (1)
Mais aussi p|(3^p) -3 soit (3^p) -3 =q*p (2)

On a k*p -5=q*p
Soit p est un multiple de 5 or 1 et 5 sont les seuls nombres premiers multiples de 5.
Donc p={1;5}

[L.A.]

Soit p est un multiple de 5 or 1 et 5 sont les seuls nombres premiers multiples de 5.
Donc p={1;5}

Bonjour,

le reste m'a l'air juste, mais tu voulais dire "diviseur" au lieu de "multiple" non ?
Et avant de conclure, tu dois éliminer 1 qui n'est pas un nombre premier.

[ArtyB]

On a k*p -5=q*p
Soit p=5*(q/k)
Donc p est un multiple de 5 non ?

Oups mea culpa pour le 1, je ne sais pas ce qui m'ait passé par la tête.

[L.A.]

Oui pardon, tu as raison sur ce point, mais l'erreur est ailleurs : 1 n'est pas multiple de 5 (c'est ça qui m'a induit en erreur)

[L.A.]

Non c'est 5 = p*(k-q) qu'il faut écrire, par ailleurs 1 n'est pas multiple de 5.

[ArtyB]

Oulalalala je suis mal réveillé moi, j'écris n'importe quoi...
Au temps pour moi et merci beaucoup L.A.