Petit theoreme de fermat utilisation

par **dtg** » 10 Jan 2008, 11:06

Bonjour a vous tous,
Je n'arrive pas a refaire cet exo

calculer le reste de 3^(333 333) modulo 11

J'ai eu un autre excercice dans le meme style c'etait 6^(100 000) [Je ne suis pas sur que c'etait les bon chiffres].
Mais il etait plus simple à resoudre, pour decomposer l'exposant, mais la correction etait un peu baclée...

Merci pour votre aide

par **alben** » 10 Jan 2008, 11:32

Bonjour,
C'est encore plus simple ici (le calcul se fait de tête), il dit quoi le pt th de Fermat ? et appliqué à 11 ?

par **quinto** » 10 Jan 2008, 11:40

Même sans utiliser le théorème de Fermat ça se fait bien:

3^(333 333) = 3.3^(333 332) = 3.9^(166 666) = 3 mod 11

Sinon clairement 333 333 est un multiple de 11 donc par le petit théorème de Fermat
3^(333 333)=3 mod 11

par **alben** » 10 Jan 2008, 12:14

quinto a écrit:Même sans utiliser le théorème de Fermat ça se fait bien:

3^(333 333) = 3.3^(333 332) = 3.9^(166 666) = 3 mod 11

Sinon clairement 333 333 est un multiple de 11 donc par le petit théorème de Fermat
3^(333 333)=3 mod 11

Deux erreurs se sont glissées.. :we:

par **quinto** » 10 Jan 2008, 12:55

alben a écrit:Deux erreurs se sont glissées.. :we:

Ah ?
C'est possible, ou donc?

par **alben** » 10 Jan 2008, 13:02

quinto a écrit:Ah ?
C'est possible, ou donc?

Le petit théorème de Fermat dit : 11 premier =>

ce qui obligerait à écrire 333333 en base 11
En revanche si

on a

et donc le résultat sera égal à 3^3 mod 11=5
Comme tu retrouves deux fois le même résultat par des méthodes différentes, il y a au moins deux erreurs :we:

par **quinto** » 10 Jan 2008, 13:10

Oups, effectivement.
Bein c'est vraiment pas fort de ma part, je n'ai pas d'excuse, dsl :(

par **raito123** » 10 Jan 2008, 13:45

alben a écrit:Le petit théorème de Fermat dit : 11 premier =>

:hum: c'est vrai que je n'ai pas fais ce théoème de fermat mais cette ecriture est bizarre: peut-être que c'est :

????

par **aviateurpilot** » 10 Jan 2008, 16:40

petit theoreme de ferma donne

donc

par **alben** » 10 Jan 2008, 17:36

raito123 a écrit::hum: c'est vrai que je n'ai pas fais ce théoème de fermat mais cette ecriture est bizarre: peut-être que c'est : ????

Oui c'est bien sur modulo 11

par **dtg** » 10 Jan 2008, 18:16

Je vous remercie pour vos reponses :we:
oui effectivement on peut le faire de tete :doh:

Bonne soirée a vous

par **quinto** » 11 Jan 2008, 14:50

Mon erreur dans le premier post venait du fait que j'ai pensé que 9=-1 mod 11 ...
Evidemment si on prend -2 on doit trouver le bon résultat.

Ca a induit la deuxième erreur puisque je "savais" quel résultat trouvé, mais heureusement alben m'a corrigé.

a+

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