[TS spé] petit théorème de Fermat

[busard_des_roseaux]

Bonjour,

je connais une démo de ce théorème niveau fac:

p premier. a non multiple de p.

l'ordre du sous groupe multiplicatif engendré par a dans Z/pZ divise p
d'après le théorème de Lagrange.

Y a - t il une démo niveau classe de Terminale ?

merci

[alavacommejetepousse]

bonjour le théorème de lagrange n est pas dur (principe des bergers)

en terminales on ne voit plus Z/nZ ni en première année de prépa...

[Ben314]

Bonjour,
On peut faire une démo "plus élémentaire" en commençant par montrer que les coeff. binomiaux de la ligne p (premier) sont tous divisible par p sauf le premier et le dernier (qui valent 1) : une preuve consiste uniquement à voir que dans l'écriture avec des factorielles, le numérateur se divise par p et pas le dénominateur.
On en déduit (avec la formule du binôme de newton) que, pour tout entier n, donc (récurrence) puis, si n n'est pas divisible par p .

[busard_des_roseaux]

tu peux m'indiquer une idée de démo petit théorème de Fermat
niveau TS ?

[busard_des_roseaux]

pour tout entier k, donc (récurrence) puis, si k n'est pas divisible par p .

ça serait pas plutot une somme téléscopique ?

(k+1)^p - k^p

bon , je vois à peu près.merci

[Nightmare]

Salut !

Une démo plutôt simple et niveau terminale que je connais consiste à montrer simplement que est divisible par p !