Bonjour, je reviens avec le meme exercice mais avec quelques modifications:
Soit
,
deux espaces topologiques,
et
une application continue.
1) Montrer que
\subset \overline{f(A)})
mais qu'en generale
\neq \overline{f(A)})
.
2) On suppose que
est séparé et que
, avec
compact.
Montrer que dans ce cas
 = \overline{f(A)})
.
Mes elements de reponses:
1) Cette question est dejà traitée.
2) voici mon raisonnement:
Donc l'inclusion dans un sens est deja montrer il va me rester l'inclusion dans l'autre sens.
on sait que
\subset f(\overline{A}))
} \subset \overline{f(\overline{A})})
maintenant je vais essayer de monter que
)
est fermé là je pourai dire en ce monment que
} = f(\overline{A}))
.
D'apres l'enoncé
on peut dire que
est relativement compact puisque inclus dans une partie compact.
je vais supposer que
est séparé dans mon raisonnement (je ferai la demonstration plustard. on a
 \subset f(\overline{B}))
est compact
est compact puisque
est séparé.
)
est compact car l'image d'un compact par une application continue.
puisque
est separé alors
)
est fermé
je crois que je commence à dire n'importe quoi. pouvez-vous me mettre sur la bonne direction?
