Norme d'une application linéaire continue

[barbu23]

Bonsoir,

Si on majore différemment ? C'est à dire, on fait la chose suivante :


C'est à dire : .
Est ce qu'on peut dire que : ?.
Autrement dit, est ce qu'on peut trouver un avec : , tels que : ? Et pourquoi ?

Merci d'avance. :happy3:

[zaidoun]

votre majoration est correcte , mais l'autre inégalité c'est à dire || T|| >= 2 est impossible à réaliser car tout simplement || T || est la plus petite constante M vérifiant || T(f) || <= M || f ||.

[Ben314]

Si je sait qu'un réel est inférieur à 2, est-ce que je peut en déduire qu'il est supérieur à 2 ? :mur:

[barbu23]

Je n'ai pas compris. :triste:

[barbu23]

Si je sait qu'un réel est inférieur à 2, est-ce que je peut en déduire qu'il est supérieur à 2 ? :mur:

Non.
Je n'ai pas compris. :happy3:

[Ben314]

.
Est ce qu'on peut dire que : ?.

[barbu23]

D'accord, je me suis trompé dans la formulation de la question.
Ma question est la suivante :

Est ce qu'on peut trouver un avec : , tels que : ? Et pourquoi ? Cela revient à dire que : avec :

[Ben314]

Bon, on va pas de nouveau y passer 3 plombes : le début du calcul que tu fait il montre (et c'est bien ce que tu écrit) que et il ne montre rien de plus.
Donc ensuite, ton "Est ce qu'on peut dire que : ?" ça veut exactement dire que, la question que tu pose, c'est :

"Sachant qu'un truc est >=2, est-ce que je peut dire qu'il est <=2 ?"

Ce qui est . . .

[barbu23]

... Autrement dit, est ce qu'on peut trouver un avec : , tels que : ? Et pourquoi ? Cela revient à dire que : avec :

[barbu23]

D'accord, je me suis trompé dans la formulation de la question.
Ma question est la suivante :

Est ce qu'on peut trouver un avec : , tels que : ? Et pourquoi ? Cela revient à dire que : avec :

[Ben314]

La réponse est non (voir le message de zaidoun de 20h14)

En plus, la majoration que zaidoun avait donné dans son premier post est "meilleure" que 2 (i.e. il a majoré par 4/pi<2) ce qui, sans calculs supplémentaires, montre l'impossibilité de trouver une fonction telle que tu le demande

[barbu23]

Je l'ai pas compris. :happy3:

[barbu23]

Je ne comprends pas le message de zaidoun. :happy3:

[barbu23]

Peux tu étayer tes propos @zaidoun, car je n'ai pas saisi le lien avec .