Annulateur d'un sous-espace vectoriel

par **jerome1304** » 12 Jan 2007, 20:34

Bonjour à tous,
je solicite votre aide pour une démonstration.
Soit E un K-espace vectoriel de dimension finie, F un sous-espace vectoriel de E et F° l'annulateur de F.
Démontrer que dimF + dimF°=dimE.

Merci pour votre aide.
Jérôme.

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 20:45

l annulateur c 'est l orthogonal au sens des formes linéaires?
F° = { phi élément de E* tel que pour tout x ds F phi (x) = 0 }?

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 20:51

comme je vois pas ce que ça pourrait être d 'autre (même si annulateur de F pour moi est un mot inconnu)

prendre une base (e1,...,ep) de F la complèter en une base (e1,...,en) de E
considérer (e1*,...,en*) la base duale

pour phi forme linéaire phi = sigma( de i = 1 ,...,n) des ai ei*
phi est dans F° ssi pour tout i compris entre i et p phi(ei) = 0
ssi ai = 0 pour i = 1 ...p

donc F° = vect (e(p+1)* ,...,en*)

par **jerome1304** » 12 Jan 2007, 21:03

F°={f appartenant à E* tel que pour tout x appartenant à F, f(x)=0}
je ne comprend pas votre démonstration, qui d'ailleurs ressemble à celle de mon prof :-)

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:11

finalement je pourrais être ton prof ?

que ne comprends tu pas ?
c 'est en MP star la dualité non ?

par **jerome1304** » 12 Jan 2007, 21:29

Je suis en L2 MASS,
ce que je ne comprend pas c'est comment à partir de cette démonstration, on en déduit que dimF+dimF°=dimE

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:31

ah ben c'est rien ça

dim F = p (il y a p vecteurs dans la base (e1,...,ep) et dimF° = n-p
(il y n-p vecteurs dans la base (e(p+1)*,...,en*) )

par **jerome1304** » 12 Jan 2007, 21:42

aaaaaaa ça y ait j'ai capté, merci !
c'est ptete parce que c'est du niveau mp* que j'ai du mal...lol

par **fahr451** » 12 Jan 2007, 21:47

je t'en prie mais vraiment "annulateur d'un sev" me choque on parle normalement d'orthogonal (au sens de la dualité)

Annulateur d'un sous-espace vectoriel

Annulateur d'un sous-espace vectoriel

Qui est en ligne